Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.072 г/с. Плотность пластика ρ=0.66 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.072 г/с. Плотность пластика ρ=0.66 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=4 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=4 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение задачи с пошаговыми объяснениями.
Дано:
- S = 0.024 см² (площадь поперечного сечения шнура)
- μ = 0.072 г/с (массовый расход)
- ρ = 0.66 г/см³ (плотность пластика)
- Контур прямоугольного треугольника: катеты a = 4 см (Ox) и b = 4 см (Oy)
- Скорость подачи головки вдоль траектории печати Поскольку в процессе печати объем выделяемого пластика за единицу времени равен μ/ρ (объемный расход), а поперечное сечение шнура S остаётся постоянным, скорость перемещения головки вдоль направления печати удовлетворяет: v = (μ/ρ) / S = μ / (ρ S)
Вычисления:
- ρ S = 0.66 × 0.024 = 0.01584
- v = 0.072 / 0.01584 ≈ 4.54545 см/с
Периметр треугольника Гипотенуза c прямоугольного треугольника: c = √(a² + b²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 ≈ 5.656854 см Периметр: P = a + b + c ≈ 4 + 4 + 5.656854 ≈ 13.656854 cm Округление до десятых: P ≈ 13.7 cm
Масса контура, напечатанного за один слой Объем контура = S × P ≈ 0.024 × 13.656854 ≈ 0.327764 см³ Масса контура m = ρ × объем ≈ 0.66 × 0.327764 ≈ 0.216324 г Переведём в миллиграммы: 0.216324 г ≈ 216.324 mg Округление до десятых: 216.3 mg
Скорость головы вдоль оси Ox при печати катета a Для печати отрезка длиной a вдоль Ox скорость головы вдоль Ox равна общей скорости deposit v, полученной в п.1: v_x = v ≈ 4.54545 см/с Округление до сотых: 4.55 cm/s
Время прохождения катета b Катет b = 4 см, скорость along b та же v (4.54545 см/с), поэтому время t: t = b / v ≈ 4 / 4.54545 ≈ 0.88 с Округление до десятых: 0.9 с
Модуль проекции скорости головы на ось Ox при печати гипотенузы Гипотенуза идёт по направлению единичного вектора (a/c, b/c) = (1/√2, 1/√2) (при a = b = 4). Модуль проекции на Ox равен: v_x_h = v × (a/c) = v × (1/√2) = v / √2 Используем v ≈ 4.54545 см/с: v_x_h ≈ 4.54545 / 1.41421356 ≈ 3.213 см/с Округление до сотых: 3.21 cm/s
Модуль проекции скорости головы на ось Oy при печати гипотенузы По симметрии проекция на Oy такая же: v_y_h ≈ 3.21 cm/s
Итоговые ответы:
- Периметр печатаемого треугольника: 13.7 см
- Масса контура треугольника, напечатанного в один слой: 216.3 мг
- Скорость головки вдоль оси Ox при печати катета a: 4.55 см/с
- Время прохождения катета b: 0.9 с
- Модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы: 3.21 см/с
- Модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы: 3.21 см/с
Если нужно, могу привести более подробные проверки или сверить с другими единицами.
