реши задачу по физике: брусок массой 500 г при температуре 18° C градусов выпускаются в кипяток массой 400 г из каждого металла может быть сделан брусок если температура в…
Реши задачу по физике: брусок массой 500 г при температуре 18° C градусов выпускаются в кипяток массой 400 г из каждого металла может быть сделан брусок если температура в калориметре понизилось до 83° C
Решение задачи по физике (тепловой баланс)
Дано:
- масса бруска m_b = 500 г = 0.50 кг
- начальная температура бруска T_b,i = 18 °C
- масса кипятка в калориметре m_w = 400 г = 0.40 кг, начальная температура T_w,i = 100 °C
- в калориметре итоговая температура после теплопередачи T_f = 83 °C
- теплоемкость воды c_w ≈ 4184 Дж/(кг·K)
Условия и допущения:
- Рассматриваем систему «брусок — вода»; теплота переходит от воды к бруску.
- Игнорируем теплоемкость калориметра (или считаем её пренебрежимо малой сравнительно с остальными вкладками). Если бы нужно было учесть теплоёмкость калориметра C_cal, формула изменилась бы: m_w c_w (T_w,i − T_f) + C_cal (T_w,i − T_f) = m_b c_b (T_f − T_b,i). Сейчас используем упрощение без C_cal.
- Запишем тепловой баланс.
- Брусок нагревается: Q_b = m_b c_b (T_f − T_b,i) = 0.50 · c_b · (83 − 18) = 0.50 · c_b · 65
- Вода остывает: Q_w = m_w c_w (T_w,i − T_f) = 0.40 · 4184 · (100 − 83) = 0.40 · 4184 · 17 = 28451.2 Дж
- По закону сохранения энергии Q_b = Q_w (тепло, переданное водой бруску, равно теплу, полученному бруском), значит: 0.50 · c_b · 65 = 28451.2 c_b = 28451.2 / (0.50 · 65) = 28451.2 / 32.5 ≈ 875 Дж/(кг·K)
Ответ: удельная теплоёмкость металла ≈ 8.75 × 10^2 J/(кг·K).
- Что это за металл?
- Сравним с табличными значениями удельной теплоёмкости металлов:
- алюминий: примерно 900 J/(кг·K)
- магний: ≈ 1000 J/(кг·K)
- железо: ≈ 450 J/(кг·K)
- медь: ≈ 385 J/(кг·K) и т.д.
- Полученное значение ≈ 875 J/(кг·K) близко к алюминию (и возможно к сплавам, близким к алюминию). Следовательно, наиболее вероятно, что брусок сделан из алюминия (или сплава с близкой теплоёмкостью).
Примечания:
- Если в задаче было бы дано значение теплоёмкости калориметра или её нужно было учитывать, результат c_b мог бы измениться. В таком случае нужно было бы использовать более общий баланс с включением C_cal и решить соответствующее уравнение.
- Вывод: при данных условиях и предположении пренебрежения теплоёмкостью калориметра, брусок имеет удельную теплоёмкость около 875 J/(кг·K), что близко к алюминию, значит, наиболее plausibльно, что брусок из алюминия.
Обсуждение
2 сообщенияРеши задачу в пустой стальной чайник массой 400 г температура которого 20° C наливают 100 г кипятка Какая температура становится в чайнике
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что теплота, потерянная одним телом, равна теплоте, полученной другим телом.
Дано:
- масса чайника \( m_c = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \)
- начальная температура чайника \( T_{c,i} = 20 \, °C \)
- масса кипятка \( m_w = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \)
- температура кипятка \( T_{w,i} = 100 \, °C \)
- теплоемкость стали (чайника) \( c_c \approx 500 \, \text{Дж/(кг·K)} \)
- теплоемкость воды \( c_w \approx 4184 \, \text{Дж/(кг·K)} \)
Обозначим конечную температуру системы чайника и воды как \( T_f \).
1. Тепло, отдаваемое водой: \[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w,i} - T_f) = 0.1 \cdot 4184 \cdot (100 - T_f) \]
2. Тепло, получаемое чайником: \[ Q_c = m_c \cdot c_c \cdot (T_f - T_{c,i}) = 0.4 \cdot 500 \cdot (T_f - 20) \]
3. По закону сохранения энергии: \[ Q_w = Q_c \] Подставим уравнения для тепла:
\[ 0.1 \cdot 4184 \cdot (100 - T_f) = 0.4 \cdot 500 \cdot (T_f - 20) \]
4. Упростим уравнение:
Сначала вычислим: \[ 0.1 \cdot 4184 = 418.4 \]
Тогда: \[ 418.4 \cdot (100 - T_f) = 200 \cdot (T_f - 20) \]
Раскроем скобки: \[ 41840 - 418.4 T_f = 200 T_f - 4000 \]
Соберем все \( T_f \) на одной стороне: \[ 41840 + 4000 = 200 T_f + 418.4 T_f \] \[ 45840 = 618.4 T_f \]
5. Найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{45840}{618.4} \approx 74.1 \, °C \]
Ответ: Температура в чайнике после добавления кипятка будет примерно \( 74.1 \, °C \).
