печати детали на 3D-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
Печати детали на 3D-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей х и у, а стол — вдоль вертикальной оси 2. Печатающая головка Ось Х ОсЬУ Ось х ОсьУ Рабочая платформа Слои материала Ось Z Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S = 0.02 см? со скоростью / = 0.1 г/с. Плотность пластика р = 1.18 г/см3 ЗD-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: • катет длиной а = 2 см должен быть расположен вдоль оси Ох; • катет длиной b = 7 см должен быть расположен вдоль оси Оу. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Число Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ох при печати катета а? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Число Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Число Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ох при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Оу при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение с пояснениями и расчетами шаг за шагом. Мы исходим из следующих данных (по умолчанию принятые значения, если не указано иное):
- Катеты прямоугольника: a = 2 см (по оси Ox), b = 7 см (по оси Oy)
- Площадь поперечного сечения нити S = 0.02 см^2
- Плотность пластика ρ = 1.18 г/см^3
- Массовый расход экструдера ṁ = 0.1 г/с
- Плотность и сечение заданы так, что объемный расход Q_vol = ṁ/ρ и перемещение головы строятся по отношению Q_vol к S
- Периметр печатаемого треугольника
- Гипотенуза c прямого треугольника: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(2^2 + 7^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53) ≈ 7.2801 см
- Периметр: P = a + b + c = 2 + 7 + sqrt(53) ≈ 9 + 7.2801 ≈ 16.2801 см
- Ответ для периметра, округленный до десятых: 16.3 см
- Масса контура, напечатанного в один слой
- Объем выпущенной нити за один слой: V = S · P V = 0.02 см^2 · 16.2801 см ≈ 0.325602 см^3
- Масса пластика: m = ρ · V = 1.18 г/см^3 · 0.325602 см^3 ≈ 0.38421 г
- Преобразуем в миллиграммы: 0.38421 г = 384.21 мг
- Округление до десятых миллиграмма: 384.2 мг
- Скорость перемещения головы вдоль оси Ox при печати катета a
- Волуметрический расход нити: Q_vol = ṁ / ρ = 0.1 г/с ÷ 1.18 г/см^3 ≈ 0.0847457 см^3/с
- Скорость подачи головы вдоль траектории, если шнур выдавливается с постоянной площадью поперечного сечения S: v_head = Q_vol / S = 0.0847457 cm^3/s ÷ 0.02 cm^2 ≈ 4.2373 cm/s
- Так как катет a идёт вдоль оси Ox, скорость головы вдоль Ox равна v_head ≈ 4.24 см/с (округление до сотых, но здесь требование — до сотых, поэтому 4.24).
- Время прохождения катета b
- Длина катета b = 7 см
- Время прохождения: t_b = length / скорость = 7 cm ÷ 4.2373 cm/s ≈ 1.6519 s
- Округление до десятых: 1.7 s
- Модуль проекции скорости головы на ось Ox и на ось Oy при печати гипотенузы
- Скорость вдоль гипотенузы равна той же v_head ≈ 4.2373 cm/s, путь по гипотенузе имеет длину c = sqrt(53) ≈ 7.2801 см
- Проекции на ось Ox и Oy задаются как:
- cos(phi) = a / c = 2 / sqrt(53)
- sin(phi) = b / c = 7 / sqrt(53)
- Модуль проекции скорости на ось Ox: v_x_hyp = v_head · (a / c) = 4.2373 · (2 / sqrt(53)) ≈ 1.16 cm/s
- Модуль проекции скорости на ось Oy: v_y_hyp = v_head · (b / c) = 4.2373 · (7 / sqrt(53)) ≈ 4.07 cm/s
- Округления до сотых: v_x_hyp ≈ 1.16 см/с, v_y_hyp ≈ 4.07 см/с
Итоговые ответы (округления согласно заданию):
- Периметр прямоугольного треугольника: 16.3 см
- Масса контура в один слой: 384.2 мг
- Скорость перемещения головы вдоль оси Ox при печати катета a: 4.24 см/с
- Время прохождения катета b: 1.7 с
- Модуль проекции скорости головы на ось Ox при печати гипотенузы: 1.16 см/с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oy при печати гипотенузы: 4.07 см/с
Если нужно, могу привести вычисления более подробно или привести формулы под другой набор входных данных.
