На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 15 г, коэффициент трения коробка о фанеру и = 0.4. Ускорение свободного падения g = 10 м/с. Угол наклона листа…
На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. Масса коробка т = 15 г, коэффициент трения коробка о фанеру и = 0.4. Ускорение свободного падения g = 10 м/с. Угол наклона листа фанеры к горизонту равен а. Угол наклона а медленно увеличивают. При каком значении а коробок начнёт скользить по листу? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.
Задача сводится к равновесию на наклонной плоскости до момента скольжения.
Пусть масса коробка m = 0.015 кг, коэффициент трения μ = 0.4, g = 10 м/с².
На наклонной плоскости силы:
- вдоль плоскости: F‖ = m g sin α
- нормальная сила: N = m g cos α
- максимальная статическая сила трения: F_f max = μ N = μ m g cos α
Начнёт скользить, когда F‖ = F_f max: m g sin α = μ m g cos α
Упростим, мнимая м и g: tan α = μ
Таким образом, α = arctan(μ) = arctan(0.4).
В градусах это примерно 21.8°, округляем до целого: 22°.
Ответ: 22°. Примечание: масса не влияет на пороговый угол и можно видеть, что α зависит только от μ.
