Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S = 0.026 см2 со скоростью и = 0.052 г/с. Плотность пластика р = 0.8 г/см". 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S = 0.026 см2 со скоростью и = 0.052 г/с. Плотность пластика р = 0.8 г/см". 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: • катет длиной а = 7 см должен быть расположен вдоль оси Ох; • катет длиной b = 5 см должен быть расположен вдоль оси Оу Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ох при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Оу при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение с пошаговыми расчётами.
Даны параметры:
- площадь поперечного сечения шнура S = 0.026 см^2
- скорость подачи шнура v подача ṁ = 0.052 г/с
- плотность пластика ρ = 0.8 г/см^3
- треугольник: катеты a = 7 см (по оси Oх), b = 5 см (по оси Oу)
- Скорость вылетаемого шнура и скорость головы по оси
- Объёмный расход материала: Q = ṁ / ρ = 0.052 / 0.8 = 0.065 см^3/с
- Скорость уложения шнура вдоль печатной линии (модуль скорости вдоль траектории): v_head = Q / S = 0.065 / 0.026 = 2.5 см/с
- Периметр треугольника
- Гипотенуза c треугольника: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(7^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74) ≈ 8.6023 см
- Периметр: P = a + b + c = 7 + 5 + 8.6023 ≈ 20.6023 см
- Округление до десятых: P ≈ 20.6 см
- Время прохождения катета b
- Время движения головы вдоль катета b длиной 5 см при скорости v_head: t_b = b / v_head = 5 / 2.5 = 2.0 с
- Округление до десятых: 2.0 с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oх при печати гипотенузы
- Направление движения вдоль гипотенузы (из точки (a,0) к точке (0,b)) имеет компоненты Δx = -a, Δy = b, длина гипотенузы c.
- Единичный вектор по гипотенузе: u_x = Δx / c = -a / c, u_y = Δy / c = b / c
- Скорость головы вдоль гипотенузы имеет компоненты v_x = v_head * u_x, v_y = v_head * u_y
- Модуль проекции на ось Oх: |v_x| = v_head * (a / c) |v_x| = 2.5 * (7 / 8.6023) ≈ 2.5 * 0.813734 ≈ 2.034 cm/с
- Округление до сотых: |v_x| ≈ 2.03 см/с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oу при печати гипотенузы
- Модуль проекции на ось Oу: |v_y| = v_head * (b / c) |v_y| = 2.5 * (5 / 8.6023) ≈ 2.5 * 0.580849 ≈ 1.452 cm/с
- Округление до сотых: |v_y| ≈ 1.45 см/с
Итоговые ответы:
- Периметр печатаемого треугольника: 20.6 см
- Время прохождения катета b: 2.0 с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oх при печати гипотенузы: 2.03 см/с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oу при печати гипотенузы: 1.45 см/с
