Представленная схема содержит источник с ЭДС Е и внутренним сопротивлением, переменный резистор R, идеальные амперметр и вольтметр, ключ. При разомкнутом ключе вольтметр показывает 12В, а при замкнутом ключе -8В. Определите отношение сопротивления резистора R к внутреннему сопротивлению источника r. В качестве ответа вводите целое число

Задача: определить отношение R к r по данным: открытый ключ — вольтметр показывает 12 В, закрытый ключ — показывает -8 В. Пояснение и решение - Пусть источник имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление r, внешний резистор R в одной цепи. При разомкнутом ключе цепь разомкнута, тока нет, поэтому напряжение на выводах источника равно ЭДС E, и вольтметр показывает +12 В. Значит E = 12 В. - При замкнутом ключе в цепи заканчивается ток I = E/(R + r). - Напряжение на выводах источника тогда V_terminal = E − I r = E [R/(R + r)]. - Однако полярность подключения вольтметра такова, что при закрытом ключе он показывает отрицательное значение: V_read = − V_terminal = −8 В. Отсюда V_terminal = 8 В. - Подставим: E [R/(R + r)] = 8. Так как E = 12, получаем 12 [R/(R + r)] = 8 → R/(R + r) = 2/3. - Решение относительно R и r: R = (2/3)(R + r) ⇒ R = (2/3)R + (2/3)r ⇒ (1/3)R = (2/3)r ⇒ R = 2r. - Следовательно, отношение R к r равно R/r = 2. Ответ: 2