Периметр параллелограмма равен 48 см. найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в 2 раза…

Задача для 8 класса: периметр параллелограмма P = 48 см. Пусть стороны параллелограмма равны a и b (см). Тогда P = 2(a + b) = 48 ⇒ a + b = 24.

Теперь по каждому случаю найдём a и b.

а) одна сторона на 3 см больше другой Пусть a = b + 3. Тогда: (b + 3) + b = 24 ⇒ 2b + 3 = 24 ⇒ 2b = 21 ⇒ b = 10.5 см. Тогда a = b + 3 = 13.5 см. Итак, стороны: 13.5 см и 10.5 см (порядок можно поменять, сумма одинакова).

б) разность двух сторон равна 7 см |a − b| = 7. Рассмотрим оба варианта.

1. a − b = 7 → a = b + 7. Подставим: (b + 7) + b = 24 ⇒ 2b + 7 = 24 ⇒ 2b = 17 ⇒ b = 8.5 см. Тогда a = b + 7 = 15.5 см.
2. b − a = 7 (то же самое в обратном порядке) gives a = 8.5 см, b = 15.5 см. Итак, стороны: 15.5 см и 8.5 см.

в) одна из сторон в 2 раза больше другой a = 2b или b = 2a.

1. a = 2b: 2b + b = 24 ⇒ 3b = 24 ⇒ b = 8 см, а значит a = 16 см.
2. b = 2a: аналогично получаем a = 8 см, b = 16 см. Итак, стороны: 16 см и 8 см.

Итог:

• а) 13.5 см и 10.5 см
• б) 15.5 см и 8.5 см
• в) 16 см и 8 см

Замечание: в параллелограмме порядок сторон не важен, сумма сторон одинаковая, поэтому можно писать в любом порядке.