При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.016 см2 со скоростью u=0.08 г/с. Плотность пластика р=2,04 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=6 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=5 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение с объяснениями.
Дано:
- Катеты: a = 6 см (по Ox), b = 5 см (по Oy)
- Плотность пластика ρ = 2.04 г/см³
- Площадь поперечного сечения нити S = 0.016 см²
- Скорость подачи пластика u = 0.08 г/с
- Скорость подачи пластика в объемном смысле
- Объемный расход V̇ = u / ρ = 0.08 / 2.04 ≈ 0.039216 см³/с
- Скорость перемещения головки вдоль траектории при условии сохранения поперечного сечения
- Линейная скорость deposited filament вдоль любого сегмента v = V̇ / S = 0.039216 / 0.016 ≈ 2.45098 см/с
- Округлим по требованию: v ≈ 2.45 см/с
- Геометрия треугольника
- Гипотенуза c = sqrt(a² + b²) = sqrt(6² + 5²) = sqrt(61) ≈ 7.81025 см
- Периметр P = a + b + c = 6 + 5 + 7.81025 ≈ 18.81025 см
- Периметр, округленный до десятых: 18.8 см
- Масса контура, напечатанного в один слой
- Длина напечатанного контура L = P ≈ 18.81025 см
- Объем наплавленного пластика V = S · L = 0.016 × 18.81025 ≈ 0.301764 см³
- Масса m = ρ · V = 2.04 × 0.301764 ≈ 0.61560 г = 615.60 мг
- Массу округлим до десятых: 615.6 мг
- Скорость перемещения головки вдоль оси Ox при печати катета a
- Компонента скорости вдоль Ox для пути по гипотенузе не учитывается здесь — требуется скорость самого движения по оси Ox на отрезке катета a.
- Так как для воспроизведения контура скорость вдоль любого сегмента должна соответствовать v, скорость вдоль Ox при печати катета a: v_x(a) = v · (a / c) = 2.45098 × (6 / 7.81025) ≈ 2.45098 × 0.76822 ≈ 1.88 см/с
- Округление до сотых: 1.88 см/с
- Время прохождения катета b
- Т.к. длина катета b = 5 см, скорость вдоль траектории равна v ≈ 2.45098 см/с
- Время t(b) = b / v ≈ 5 / 2.45098 ≈ 2.041 с
- Округлим до десятых: 2.0 с
- Модуль проекции скорости головки на Ox при печати гипотенузы
- Проекция скорости на Ox для гипотенузы равна v_x(hyp) = v · (a / c) ≈ 1.88 см/с (как выше, для катета a)
- Округление до сотых: 1.88 см/с
- Модуль проекции скорости головки на Oy при печати гипотенузы
- Проекция скорости на Oy для гипотенузы равна v_y(hyp) = v · (b / c) = 2.45098 × (5 / 7.81025) ≈ 2.45098 × 0.64018 ≈ 1.57 см/с
- Округление до сотых: 1.57 см/с
Короткий итог по ответам:
- Периметр печатаемого треугольника: 18.8 см
- Масса контура в один слой: 615.6 мг
- Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 2.45 см/с
- Время прохождения катета b: 2.0 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 1.88 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 1.57 см/с
Если хотите, могу привести эти же вычисления в виде компактной формулы для любых других значений a, b, S, ρ, u.
