При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.016 см2 со скоростью u=0.08 г/с. Плотность пластика р=2,04 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=6 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=5 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.

Ниже подробное решение с объяснениями. Дано: - Катеты: a = 6 см (по Ox), b = 5 см (по Oy) - Плотность пластика ρ = 2.04 г/см³ - Площадь поперечного сечения нити S = 0.016 см² - Скорость подачи пластика u = 0.08 г/с 1) Скорость подачи пластика в объемном смысле - Объемный расход V̇ = u / ρ = 0.08 / 2.04 ≈ 0.039216 см³/с 2) Скорость перемещения головки вдоль траектории при условии сохранения поперечного сечения - Линейная скорость deposited filament вдоль любого сегмента v = V̇ / S = 0.039216 / 0.016 ≈ 2.45098 см/с - Округлим по требованию: v ≈ 2.45 см/с 3) Геометрия треугольника - Гипотенуза c = sqrt(a² + b²) = sqrt(6² + 5²) = sqrt(61) ≈ 7.81025 см - Периметр P = a + b + c = 6 + 5 + 7.81025 ≈ 18.81025 см - Периметр, округленный до десятых: 18.8 см 4) Масса контура, напечатанного в один слой - Длина напечатанного контура L = P ≈ 18.81025 см - Объем наплавленного пластика V = S · L = 0.016 × 18.81025 ≈ 0.301764 см³ - Масса m = ρ · V = 2.04 × 0.301764 ≈ 0.61560 г = 615.60 мг - Массу округлим до десятых: 615.6 мг 5) Скорость перемещения головки вдоль оси Ox при печати катета a - Компонента скорости вдоль Ox для пути по гипотенузе не учитывается здесь — требуется скорость самого движения по оси Ox на отрезке катета a. - Так как для воспроизведения контура скорость вдоль любого сегмента должна соответствовать v, скорость вдоль Ox при печати катета a: v_x(a) = v · (a / c) = 2.45098 × (6 / 7.81025) ≈ 2.45098 × 0.76822 ≈ 1.88 см/с - Округление до сотых: 1.88 см/с 6) Время прохождения катета b - Т.к. длина катета b = 5 см, скорость вдоль траектории равна v ≈ 2.45098 см/с - Время t(b) = b / v ≈ 5 / 2.45098 ≈ 2.041 с - Округлим до десятых: 2.0 с 7) Модуль проекции скорости головки на Ox при печати гипотенузы - Проекция скорости на Ox для гипотенузы равна v_x(hyp) = v · (a / c) ≈ 1.88 см/с (как выше, для катета a) - Округление до сотых: 1.88 см/с 8) Модуль проекции скорости головки на Oy при печати гипотенузы - Проекция скорости на Oy для гипотенузы равна v_y(hyp) = v · (b / c) = 2.45098 × (5 / 7.81025) ≈ 2.45098 × 0.64018 ≈ 1.57 см/с - Округление до сотых: 1.57 см/с Короткий итог по ответам: - Периметр печатаемого треугольника: 18.8 см - Масса контура в один слой: 615.6 мг - Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 2.45 см/с - Время прохождения катета b: 2.0 с - Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 1.88 см/с - Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 1.57 см/с Если хотите, могу привести эти же вычисления в виде компактной формулы для любых других значений a, b, S, ρ, u.