При печати детали на 3D-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
При печати детали на 3D-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и у, а стол — вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S = 0.03 см2 со скоростью мю = 0.12 г/с. Плотность пластика р = 1.14 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной а = 9 см должен быть расположен вдоль оси Ох; катет длиной b = 7 см должен быть расположен вдоль оси Оу. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ох при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ох при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Оу при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже решение по заданной задаче с пошаговыми объяснениями.
Даны данные:
- Площадь поперечного сечения шнура S = 0.03 см²
- Массовый расход μ = 0.12 г/с
- Плотность пластика ρ = 1.14 г/см³
- Катеты треугольника: a = 9 см (по оси Ox), b = 7 см (по оси Oy)
- Гипотенуза c = sqrt(a² + b²) = sqrt(9² + 7²) = sqrt(130) ≈ 11.4018 см
- Скорость подачи пластика (скорость extrusion) вдоль печатной головки
- Объем пластика в секунду: dV/dt = μ/ρ = 0.12 / 1.14 ≈ 0.105263 cm³/s
- Поскольку поперечная площадь уложенного шнура равна S, скорость перемещения головы вдоль линии должна удовлетворять: S * v_head = dV/dt => v_head = (μ/ρ) / S v_head ≈ 0.105263 / 0.03 ≈ 3.5088 cm/s
- Периметр и масса контура одного слоя
- Периметр P треугольника: P = a + b + c = 9 + 7 + 11.4018 ≈ 27.4018 cm → 27.4 cm (до десятых)
- Объем материала, уложенного вдоль контуров: V = S * P ≈ 0.03 * 27.4018 ≈ 0.822054 cm³
- Масса контура: m = ρ * V ≈ 1.14 * 0.822054 ≈ 0.93714 g → 937.1 mg (до десятых)
- Скорость перемещения головы вдоль оси Ox при печати катета a
- При катете a скорость головы вдоль Ox равна v_head: v_x_a ≈ 3.5088 cm/s → 3.51 cm/s (до сотых)
- Время прохождения катета b
- Скорость вдоль Oy при печати катета b та же: v_y_b ≈ 3.5088 cm/s
- Время: t_b = b / v_y_b ≈ 7 / 3.5088 ≈ 1.995 s → 2.0 s (до десятых)
- Модуль проекции скорости на Ox и Oy при печати гипотенузы
- Направление вдоль гипотенузы единичного вектора имеет компоненты: cos_x = a / c = 9 / 11.4018 ≈ 0.78935 cos_y = b / c = 7 / 11.4018 ≈ 0.6140 (проверочно: sqrt(cos_x² + cos_y²) ≈ 1)
- Модуль скорости вдоль гипотенузы v_h = v_head ≈ 3.5088 cm/s
- Проекции: v_x_hyp = v_h * cos_x ≈ 3.5088 * 0.78935 ≈ 2.77 cm/s v_y_hyp = v_h * cos_y ≈ 3.5088 * 0.6140 ≈ 2.16 cm/s Округлено до сотых: v_x_hyp ≈ 2.77 cm/s, v_y_hyp ≈ 2.16 cm/s
Итоговые ответы (округлены по заданным требованиям):
- Периметр печатаемого треугольника: 27.4 см
- Масса контура треугольника в один слой: 937.1 mg
- Скорость перемещения головы вдоль оси Ox при печати катета a: 3.51 cm/s
- Время для прохождения катета b: 2.0 s
- Модуль проекции скорости головы на Ox при печати гипотенузы: 2.77 cm/s
- Модуль проекции скорости головы на Oy при печати гипотенузы: 2.16 cm/s
Примечание: в расчётах принята идеализация, что объем уложенного шнура пропорционален пути вдоль контура с постоянной площадью поперечного сечения S и постоянной плотностью материала.
