на большом листе фанеры лежит спичечный коробок. масса коробка 5г. коэффициент трения коробка о фанеру 0,3. угол между фанеркой и горизонтом равен 10 градусам. какую нужно…
На большом листе фанеры лежит спичечный коробок. масса коробка 5г. коэффициент трения коробка о фанеру 0,3. угол между фанеркой и горизонтом равен 10 градусам. какую нужно приложить силу F, в горизонтальном направлении параллельно листку фанеры, чтобы коробок пришел в движение
Задача: масса коробка m = 5 г = 0.005 кг, коэффициент трения μ = 0.3, угол наклона дорожки θ = 10°, горизонтальная сила F параллельно плоскости лежит на sheets (то есть горизонтально, но направлена так, чтобы действовать вдоль поверхности). Нужно найти минимальное F, чтобы коробок начал двигаться по плоскости.
Пусть g = 9.81 м/с^2.
- Разложим силы по направлениям
ВесBox: вес W = m g.
Компоненты веса вдоль поверхности и перпендикулярно к поверхности:
- вдоль плоскости: W∥ = m g sin θ
- перпендикулярно плоскости: W⊥ = m g cos θ
Применённая сила F горизонтальна. Её компоненты по той же системе координат:
- вдоль поверхности: F∥ = F cos θ
- перпендикулярно поверхности: F⊥ = F sin θ
- Нормальная реакция и сила трения
- Нормальная сила N = W⊥ + F⊥ = m g cos θ + F sin θ.
- Максимальная сила трения, препятствующая сдвигу, равна Fтр max = μ N.
Условие начала движения Чтобы коробок начал двигаться вниз по наклонной плоскости, суммарное усилие вдоль поверхности должно превысить сопротивление трения: W∥ + F∥ = μ N то есть: m g sin θ + F cos θ = μ (m g cos θ + F sin θ)
Решение относительно F Раскроем скобки и решим:
m g sin θ + F cos θ = μ m g cos θ + μ F sin θ F (cos θ − μ sin θ) = μ m g cos θ − m g sin θ F = [m g (μ cos θ − sin θ)] / [cos θ − μ sin θ]
- Подстановка чисел
- m g = 0.005 × 9.81 = 0.04905 Н
- sin θ = sin 10° ≈ 0.173648; cos θ = cos 10° ≈ 0.984808
- μ cos θ − sin θ ≈ 0.3 × 0.984808 − 0.173648 ≈ 0.295442 − 0.173648 ≈ 0.121794
- cos θ − μ sin θ ≈ 0.984808 − 0.3 × 0.173648 ≈ 0.984808 − 0.052094 ≈ 0.932714
Тогда: F ≈ (0.04905 × 0.121794) / 0.932714 ≈ 0.00597 / 0.932714 ≈ 6.4 × 10^−3 Н
Ответ Минимальная сила F, необходимая для движения коробка, примерно 6.4 мН (0.0064 Н). Направлена горизонтально в сторону, чтобы компонент F вдоль плоскости шёл вниз по наклону (то есть в ту же сторону, что и сила тяжести вдоль плоскости).
