Определите вид сказуемого(составной глагольное или простое глагольное): "Давай бороться со мной"

Вид сказуемого в данном предложении - простое глагольное. В этом случае глагол "бороться" выступает самостоятельным и не требует сочетания с каким-либо вспомогательным глаголом или частицей.