Василий разместил на концах невесомого рычага два груза из одинакового материала, приведя их в равновесие. Объём груза справа в 4 раза больше объёма груза слева. Когда он поменял…

Вот подробное решение задачи.

Дано:

• Левый груз объём V_L, правый груз объём V_R = 4 V_L. Грузы из одного и того же материала, значит их массы m_L = ρ_m V_L и m_R = ρ_m V_R = 4 ρ_m V_L.
• Рычаг невесомый, в воздухе без сопротивленияBuoyancy.
• Обозначения: d_L — расстояние от опоры до левого конца, d_R — до правого. До перевешивания в равновесии: m_L g d_L = m_R g d_R.

1. До перевешивания: положение опоры

• m_L g d_L = m_R g d_R ⇒ ρ_m V_L g d_L = ρ_m V_R g d_R.
• Поскольку V_R = 4 V_L, получаем d_L/d_R = V_R/V_L = 4. Значит d_L = 4 d_R.
• Следовательно, опора ближе к правому концу (правый конец ближе к опоре, левый — дальше).

2. После обмена грузами и до опускания в жидкость

• Теперь слева находится тяжёлый груз m_R = 4 m_L, справа — лёгкий m_L.
• Торможение: левая сила момента = m_R g d_L, правая = m_L g d_R.
• С учётом d_L = 4 d_R имеем левый момент в 16 раз больший (4 m_L g × 4 d_R vs m_L g × d_R). Рычаг перевешивает влево.

Ответ: ближе к правому концу опора; до перевешивания сила упругости подвеса справа и слева отличаются в отношении 4 (большая к меньшей).

3. После перевешивания опускаем один груз в жидкость

• Его опускаем полностью. Пусть опускаем левый груз (это единственно возможное решение для последующей балансировки).
• Вводим Buoyancy: B_L = ρ_ж g V_R, где V_R = 4 V_L. Левый груз имеет объём V_R, поэтому B_L = ρ_ж g × 4 V_L.
• После погружения левый груз имеет эффективную силу тяжести: W_L' = m_R g − B_L = ρ_m V_R g − ρ_ж g V_R = g V_R (ρ_m − ρ_ж).
• Правый груз остаётся в воздухе: W_R = m_L g = ρ_m V_L g.
• Баланс по моментам: W_L' d_L = W_R d_R. Подставляем d_L = 4 d_R и V_R = 4 V_L: (ρ_m × 4 V_L g − ρ_ж × 4 V_L g) × 4 d_R = (ρ_m V_L g) × d_R ⇒ 16 (ρ_m − ρ_ж) = ρ_m ⇒ 15 ρ_m = 16 ρ_ж ⇒ ρ_m = (16/15) ρ_ж.

Чему равна плотность грузов? ρ_m = (16/15) × ρ_ж. С учетом ρ_ж = 1200 кг/м³:

• ρ_m = (16/15) × 1200 = 1280 кг/м³.

4. На каком плече был груз, который опустили в жидкость?

• Проверим возможность опускания правого груза: получаем несостоятельное (отрицательное) значение плотности, значит опускать можно только левый груз. Значит груз, опущенный в жидкость, был на левом плече.

5. Сравнение сил упругости подвеса после погружения

• После погружения левого груза: F_L' = W_L − B_L = ρ_m × 4 V_L g − ρ_ж × 4 V_L g = 4 V_L g (ρ_m − ρ_ж). F_R' = W_R = ρ_m V_L g.
• Подстановка ρ_m = (16/15) ρ_ж: F_L' = 4 V_L g ( (16/15) ρ_ж − ρ_ж ) = 4 V_L g (ρ_ж/15) = (4/15) ρ_ж V_L g. F_R' = (16/15) ρ_ж V_L g.
• Соотношение F_R' к F_L': F_R' / F_L' = [(16/15) ρ_ж V_L g] / [(4/15) ρ_ж V_L g] = 4.
• Ответ: после опускания в жидкость сила упругости подвеса справа в 4 раза больше, чем слева.

Итоговые ответы:

• Ближе к какому концу была опора? К правому.
• Во сколько раз силы упругости подвеса справа и слева до перевешивания? В 4 раза.
• На каком плече подвешен груз, который опустили в жидкость после перевешивания? На левом.
• Во сколько раз силы упругости подвеса справа и слева после опускания груза в жидкость? В 4 раза.
• Чему равна плотность грузов? 1,28 г/см³.