Система состоит из невесомого рычага и закреплённых на нём точечных масс: m1 = 2.88 кг и M2 = 0.72 кг. Плечи рычага L1 = 15 см и L2 = 75 см. Какую минимальную силу нужно приложить…

Цель: понять решение детально.

Даны:

• m1 = 2.88 кг на коротком плечe L1 = 15 см = 0.15 м
• M2 = 0.72 кг на длинном плечe L2 = 75 см = 0.75 м
• g = 9.81 м/с²

1. Силы тяжести на плечах и их моменты (относительно опоры/шкворня):

• Fg1 = m1 g = 2.88 × 9.81 ≈ 28.2528 Н Момент τ1 = Fg1 × L1 ≈ 28.2528 × 0.15 ≈ 4.2379 Н·м Направление: требует вращения рычага по часовой стрелке (при опоре в середине).
• Fg2 = M2 g = 0.72 × 9.81 ≈ 7.0632 Н Момент τ2 = Fg2 × L2 ≈ 7.0632 × 0.75 ≈ 5.2974 Н·м Направление: вращает рычаг против часовой стрелки.

2. В сумме моменты приводят к равновесию, если внешняя сила создаст противоположный момент.

• Неправильная часть весов: τ2 > τ1, значит система склонна вращаться против часовой стрелки (правый груз опускается вниз).

Пусть к системе приложить внешнюю силу F, перпендикулярно рычагу, на расстоянии r от опоры. Тогда внешний момент будет τext = F × r и должен уравнять_net_момент:

• τext = τnet = τ2 − τ1 ≈ 5.2974 − 4.2379 ≈ 1.0595 Н·м (против часовой стрелки).

3. Минимальная сила достигается при максимальном возможном r, т.е. при приложении силы на дальнем конце длинного плеча: r = L2 = 0.75 м. Тогда:

• Fmin = τnet / r = 1.0595 / 0.75 ≈ 1.4127 Н

Ответ (заокруглено до сотых): 1.41 Н

Примечание:

• Если силу приложить к концу короткого плеча (r = 0.15 м), потребовалась бы большая сила: F = 1.0595 / 0.15 ≈ 7.06 Н.
• В условии не указано место приложения силы, поэтому для минимального значения выбираем максимальное возможное рёбра применение — на конце длинного плеча.