в прямоугольной трапеции MNPR ,угол R равен 77°. найдите остальные углы

Решение:

• В прямоугольной трапеции MNPR основания MN и PR параллельны. Боковые стороны — NP и RM.

• Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Угол R дан как 77°. Если RM был бы перпендикулярен MN и PR, то угол R был бы 90°, что противоречит данному 77°. Значит перпендикулярна основаниям боковая сторона NP. Следовательно, углы N и P равны 90°.

• Так как MN ∥ PR, углы M и R лежат на одной боковой стороне RM и являются смежными по параллелям, значит они supplementary: M + R = 180°. Поэтому M = 180° − 77° = 103°.

Итоговые углы:

• ∠M = 103°
• ∠N = 90°
• ∠P = 90°
• ∠R = 77°

Проверка: сумма углов квадрилатераля равна 103° + 90° + 90° + 77° = 360°.