диагонали AC и DB прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, AB =9 найдите AC

Задача по геометрии (8 класс, цель — понять).

Даны: прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = 8, AB = 9. Найти AC.

Пояснения и решение:

• Свойство 1: В любом параллелограмме (а прямоугольник — это частный случай параллелограмма) диагонали пересекаются в их серединах. Поэтому O является серединой каждой диагонали: AO = OC и BO = OD.

• Следствие: BD = 2·BO = 2·8 = 16.

• Свойство 2: В прямоугольнике диагонали равны по длине. То есть AC = BD.

• Следовательно, AC = BD = 16.

Дополнительно (по мере проверки, не обязательно для ответа):

• Чтобы связать с AB и AD, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD: BD^2 = AB^2 + AD^2. 16^2 = 9^2 + AD^2 → 256 = 81 + AD^2 → AD^2 = 175 → AD = sqrt(175) = 5√7. Но это не требуется для нахождения AC.

Ответ: AC = 16.