"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."
Привет! Давай разберёмся и разберём твой ответ по шагам.
Что дано: a = (3, 4), b = (-4, -3). Нужно найти cos угла между ними.
Как решать (по формуле косинуса между векторами): cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
Скалярное произведение: a · b = 3*(-4) + 4*(-3) = -12 - 12 = -24
Нормы векторов: |a| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 |b| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
Косинус угла: cos θ = (-24) / (5 * 5) = -24 / 25 = -0,96
Поэтому правильный ответ: cos θ = -0,96 (то же самое, что -24/25).
А твой ответ был -4,8. Это невозможно для косинуса, потому что косинус лежит в диапазоне [-1, 1]. Видимо ты поделил скалярное произведение на 5, а не на 25 (то есть разделил на |a| вместо |a||b|). Из-за этого получил число вне допустимого диапазона.
Как проверить и запомнить quickly:
- Помни формулу: cos = dot / (модуль a умножить на модуль b).
- Убедись, что делишь на произведение норм, а не на одну из норм.
Если хочешь, могу привести ещё несколько примеров для закрепления.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за разбор.
