Решите уравнение:|х-2|+|х+8|=10

Задача: решить уравнение |x-2| + |x+8| = 10. Пояснение и решение по шагам (поскольку цель — понять): 1) Важные точки для модулей: -8 и 2. Разобьем числовую ось на три участка: - x ≤ -8 - -8 ≤ x ≤ 2 - x ≥ 2 2) Расчеты по участкам - Участок x ≤ -8: |x-2| = -(x-2) = -x+2 |x+8| = -(x+8) = -x-8 Сумма: (-x+2) + (-x-8) = -2x - 6 Приравниваем к 10: -2x - 6 = 10 → -2x = 16 → x = -8 Это значение удовлетворяет условию участка, значит x = -8 является решением. - Участок -8 ≤ x ≤ 2: |x-2| = -(x-2) = -x+2 |x+8| = x+8 Сумма: (-x+2) + (x+8) = 10 Это равенство выполняется для любого x в этом промежутке. Значит каждый x из [-8, 2] решение. - Участок x ≥ 2: |x-2| = x-2 |x+8| = x+8 Сумма: (x-2) + (x+8) = 2x + 6 Приравниваем к 10: 2x + 6 = 10 → 2x = 4 → x = 2 Это значение удовлетворяет участку, значит x = 2 также решение. 3) Итог Объединяя варианты, получаем весь интервал решений: x ∈ [-8, 2]. Дополнительное замечание (для понимания геометрически): |x-2| + |x+8| — сумма расстояний от точки x до точек 2 и -8 на числовой оси. По неравенству треугольника эта сумма всегда не меньше расстояния между этими двумя точками, которое равно 10. Равенство достигается тогда, когда x лежит между -8 и 2. Поэтому решение − целый интервал [-8, 2]. Проверка примерами: - x = -8: |-8-2| + |-8+8| = 10 + 0 = 10. - x = 0: |0-2| + |0+8| = 2 + 8 = 10. - x = 2: |2-2| + |2+8| = 0 + 10 = 10. Ответ: x ∈ [-8, 2].