В треугольнике ABC AC=BC, AB=14√3, sin BAC= √3/7. Найдите высоту AH

Задача: В треугольнике ABC AC = BC, AB = 14√3, sin ∠BAC = √3/7. Найдите высоту AH (из A на сторону BC). План решения: - Обозначим AC = BC = x (так как треугольник равнобедренный по сторонам AC и BC). - Выразим площадь треугольника двумя способами. 1) Площадь через две стороны и синус угла при A: S = 1/2 · AB · AC · sin ∠BAC = 1/2 · (14√3) · x · (√3/7) = (14/7) · (√3·√3) · x · (1/2) = 2 · 3 · x · (1/2) = 3x. 2) Площадь через основание BC и высоту AH: S = 1/2 · BC · AH = 1/2 · x · AH. Приравняем два выражения для площади: 1/2 · x · AH = 3x. Так как x > 0, делим на x: 1/2 · AH = 3 ⇒ AH = 6. Ответ: AH = 6.