"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам и понять, почему ответ 108° верный, а твой 0,5 не подходит.
Дано: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности с модулями дуг AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма этих дуг равна 360°, что нормально для полной окружности (95+49+71+145 = 360).
Угол B вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (это та дуга, которая не содержит точку B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC, поэтому её мера равна DA + DC = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанных углах: угол B = половина меры опоясывающей дуги ADC. Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
Зачем твой ответ 0,5 неверен:
- 0,5 — это просто коэффициент 1/2, который может пригодиться в формуле угла как половина дуги, но сам по себе он ничего не говорит о конкретной величине угла. Нужно взять именно меру дуги ADC (216°) и поделить её пополам, а не брать 1/2 от чего-то неопределённого.
Если хочешь, проверим вместе ещё и другую форму объяснения или разберём похожие задачи. Пока — ответ: 108°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
