В какую праздника дня учителя в воздухе витает особая атмосфера благодарности и уважения: выписать словосочетания и определить к какому виду относятся, определить связь и…

Ниже даю разбор по исправленной версии предложения. В исходной фразе есть стилистическая/морфологическая ошибка: правильнее было бы: «В какой праздник Дня учителя в воздухе витает особая атмосфера благодарности и уважения?» Я буду рассматривать именно эту корректную форму и выделю словосочетания, их вид, связь и грамматическое значение.

1. В какой праздник

• Вид словосочетания: предлог+местоимение (какой) как определение к существительному праздник — образует предложение типа «предложно-определительное сочетание»; внутри словосочетания главный член — существительное праздник; зависимый — местоимение-определение какой (в форме относится к падежу речи, в корректной форме это «в каком празднике», но в данном варианте трактуется как определение к празднику)
• Связь (между зависимым словом и главным словом): согласование (какой/каком — форма определяется падежом/числом/родом существительного). В контексте предлога «в» часть словосочетания служит обстоятельством времени/места в пределах предложения.
• Грамматическое значение: определение к слову праздник; конкретизирует, какой именно праздник имеется в виду (уточнение).

2. праздник Дня учителя

• Вид словосочетания: существительное в составе словосочетания с зависимым существительным в родительном падеже: праздник (чего? дня учителя) — это сочетание типа «существительное + существительное в родительном падеже» (управление)
• Связь: управление (праздник требует дополнения в родительном падеже «Дня учителя»)
• Грамматическое значение: определение (уточнение) к празднику; выражает смысл «праздник какого дня учителя»/«праздник Дня учителя» как название праздника

3. в воздухе

• Вид словосочетания: предлог+существительное в творительном/предложном падеже; здесь рассматривается как предложно-падежное сочетание
• Связь: управление/предложное управление (предлог «в» требует падежа; зависимое слово — воздухе)
• Грамматическое значение: обстоятельство места (уточняет, где витает атмосфера)

4. витает

• Это не словосочетание, а сказуемое. Но в рамках разбора словосочетаний рассматривать не нужно.

5. особая атмосфера

• Вид словосочетания: существительное «атмосфера» с зависимым определением «особая» (прилагательное, согласование)
• Связь: согласование (особая согласуется с родом, числом и падежом существительного атмосфера)
• Грамматическое значение: определение к слову атмосфера; указывает характеристику атмосферы

6. атмосфера благодарности

• Вид словосочетания: существительное «атмосфера» с зависимым существительным в родительном падеже «благодарности» (управление)
• Связь: управление (существительное требует зависимое в родительном падеже)
• Грамматическое значение: определение к атмосфере; выражает род существительных: «атмосфера чего?» — благодарности

7. благодарности и уважения

• Вид словосочетания: однородные зависимые существительные («благодарности» и «уважения»), связанные союзом «и», в родительном падеже; оба являются зависимыми от главного слова «атмосфера»
• Связь: управление (каждое из зависимых слов образует с «атмосфера» словосочетание в родительном падеже) и однородность между собой (однородные определения/уточнения)
• Грамматическое значение: определение к atmosфера; указывают две характеристики атмосферы: благодарности и уважения

Кратко по синтаксическому строю всей фразы:

• Главное словосочетание в основной части предложения — это сочетание, образующее подлежащее: «атмосфера» с зависимыми определениями «особая» и «благодарности и уважения» (последние — в роли определения к atmosфера).
• Обстоятельство времени/места выражено словосочетанием «В какой праздник Дня учителя» (предложно-определительное/предложно-падежное сочетание, выполняющее функцию уточнения времени или условия), а само предложение строится по схеме: [Обстоятельство] + [сказуемое] + [подлежащее] и т.д.

Замечание по исходному тексту

• В исходной фразе допущена ошибка: правильно писать «В какой праздник Дня учителя...». Форма «в какую праздник» некорректна. В разборе я опирался на исправленный вариант и пояснил, как строятся соответствующие словосочетания.

Если хотите, могу привести аналогичный разбор по другой формулировке предложения (например, без сочетания «Дня учителя») или сделать более формальный конспект для учебника по синтаксису.