Число 13 является членом арифметической прогрессии 1; 5/3, 7/3 … Найдите его номер.

Разберёмся пошагово.

• Первый член: a1 = 1.
• Общая разность: d = a2 − a1 = 5/3 − 1 = 2/3.
• Общее выражение для члена арифметической прогрессии: a_n = a1 + (n−1)d. Подставим: a_n = 1 + (n−1)(2/3) = (2n + 1)/3.
• Нужно найти n при a_n = 13: (2n + 1)/3 = 13 → 2n + 1 = 39 → 2n = 38 → n = 19.

Проверка: a_19 = (2⋅19 + 1)/3 = (38 + 1)/3 = 39/3 = 13. Значит, 13 является 19-м членом прогрессии. Ответ: 19.