√3а³b+2/3a√a⁵b

Задача: sqrt(3 a^3 b) + (2/3) a sqrt(a^5 b) Пояснение и решение (пошагово, для понимания): 1) Разложим каждое радикальное выражение по простым множителям под квадратным корнем. - sqrt(3 a^3 b) = sqrt(a^2 · 3 a b) = |a| · sqrt(3 a b). Обычно в школьной задаче предполагают a ≥ 0, чтобы sqrt(a^2) = a. Тогда sqrt(3 a^3 b) = a sqrt(3 a b). - sqrt(a^5 b) = sqrt(a^4 · a b) = a^2 sqrt(a b). Значит (2/3) a sqrt(a^5 b) = (2/3) a · a^2 sqrt(a b) = (2/3) a^3 sqrt(a b). 2) Сложим две части с учетом полученного. expression = a sqrt(3 a b) + (2/3) a^3 sqrt(a b) 3) Выразим через общий фактормат sqrt(a b). - sqrt(3 a b) = sqrt(a b) · sqrt(3) - следовательно a sqrt(3 a b) = a sqrt(a b) · sqrt(3) Получаем: expression = a sqrt(a b) [ sqrt(3) + (2/3) a^2 ] Или можно записать в альтернативной форме без скобок внутри: expression = (a sqrt(a b) / 3) · ( 3 sqrt(3) + 2 a^2 ) Ответ (упрощённый вид): a sqrt(a b) [ sqrt(3) + (2/3) a^2 ] Примечание: - При необходимости учесть знак a: если a < 0, то в первых шагах нужно помнить, что sqrt(a^2) = |a|, поэтому получится другая формула с |a|. В задачах на упрощение обычно предполагают, что переменные неотрицательные.