√3а³b+2/3a√a⁵b

Задача: sqrt(3 a^3 b) + (2/3) a sqrt(a^5 b)

Пояснение и решение (пошагово, для понимания):

1. Разложим каждое радикальное выражение по простым множителям под квадратным корнем.

• sqrt(3 a^3 b) = sqrt(a^2 · 3 a b) = |a| · sqrt(3 a b). Обычно в школьной задаче предполагают a ≥ 0, чтобы sqrt(a^2) = a. Тогда sqrt(3 a^3 b) = a sqrt(3 a b).
• sqrt(a^5 b) = sqrt(a^4 · a b) = a^2 sqrt(a b). Значит (2/3) a sqrt(a^5 b) = (2/3) a · a^2 sqrt(a b) = (2/3) a^3 sqrt(a b).

2. Сложим две части с учетом полученного. expression = a sqrt(3 a b) + (2/3) a^3 sqrt(a b)

3. Выразим через общий фактормат sqrt(a b).

• sqrt(3 a b) = sqrt(a b) · sqrt(3)
• следовательно a sqrt(3 a b) = a sqrt(a b) · sqrt(3)

Получаем: expression = a sqrt(a b) [ sqrt(3) + (2/3) a^2 ]

Или можно записать в альтернативной форме без скобок внутри: expression = (a sqrt(a b) / 3) · ( 3 sqrt(3) + 2 a^2 )

Ответ (упрощённый вид): a sqrt(a b) [ sqrt(3) + (2/3) a^2 ]

Примечание:

• При необходимости учесть знак a: если a < 0, то в первых шагах нужно помнить, что sqrt(a^2) = |a|, поэтому получится другая формула с |a|. В задачах на упрощение обычно предполагают, что переменные неотрицательные.