Доску длиной 6,75 м. распилили на 2 части так, что одна из них была в 3,5 раза короче другой. Определите длину каждой части доски?
Задача звучит так: доску длиной 6,75 м распилили на две части, одна из которых в 3,5 раза короче другой. Найдем длины частей.
- Пояснение к условию
- Если одна часть короче другой в 3,5 раза, то Большая часть = 3,5 × Меньшая часть.
- Введем переменную
- Пусть меньшая часть имеет длину x метров.
- Тогда большая часть имеет длину 3,5x метров.
- Запишем уравнение по сумме длин
- x + 3,5x = 6,75
- 4,5x = 6,75
- Найдем x
- x = 6,75 ÷ 4,5
- 6,75 = 27/4, 4,5 = 9/2, поэтому x = (27/4) ÷ (9/2) = (27/4) × (2/9) = 54/36 = 3/2 = 1,5 м
- Найдем большую часть
- Большая часть = 3,5x = 3,5 × 1,5 = 5,25 м
- Проверка
- Сумма: 5,25 м + 1,5 м = 6,75 м ✓
- Соотношение: 5,25 ÷ 1,5 = 3,5 ✓
Ответ:
- меньшая часть: 1,5 м
- большая часть: 5,25 м
Обсуждение
2 сообщенияРеши задачу без x
Конечно! Давайте решим задачу, используя логику и арифметические операции без введения переменной \( x \).
Доска длиной 6,75 м распиливается на две части, одна из которых в 3,5 раза короче другой. Это значит, что отношение длин частей можно выразить так:
Обозначим длины частей как:
- Меньшая часть: A
- Большая часть: B
По условию задачи, B = 3,5 × A.
Сумма длин частей равна длине доски: A + B = 6,75 м.
Подставляем B в уравнение: A + 3,5 × A = 6,75 м.
Объединим части: 4,5 × A = 6,75 м.
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4,5: A = 6,75 ÷ 4,5.
Посчитаем: 6,75 ÷ 4,5 = 1,5 м (меньшая часть).
Теперь найдем большую часть: B = 3,5 × A = 3,5 × 1,5 = 5,25 м.
Теперь мы пришли к ответу без введения переменной:
- Меньшая часть: 1,5 м
- Большая часть: 5,25 м
Таким образом, длина каждой части доски равна 1,5 м и 5,25 м соответственно.
