В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 24 см и плотностью 1100 кг/м³. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика…
В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 24 см и плотностью 1100 кг/м³. Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика высотой 8 см. В сосуд долили вторую жидкость. Кубик стал плавать, погрузившись на 16 см во вторую и на 8 см в первую жидкости. Жидкости не смешивались, две грани кубика всегда оставались горизонтальными, и свободная поверхность жидкости в конце совпала с положением верхней грани кубика. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с². Как изменилась сила давления на нижнюю грань кубика после добавления второй жидкости? Увеличилась Уменьшилась Не изменилась Определите массу кубика. Ответ выразите в граммах, округлите до десятых. Число Определите плотность первой жидкости. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целых. Число Определите плотность второй жидкости. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целых. Число Определите перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости. Ответ выразите в паскалях, округлите до целых.
Кратко: сила давления на нижнюю грань после добавления второй жидкости не изменилась; масса кубика и плотности жидкостей можно найти по принципу Архимеда и геометрии куба.
Пошаговое решение
- Исходные данные и начальные величины
- Ребро кубика a = 0.24 м → объем кубика V = a^3 = 0.24^3 = 0.013824 м^3.
- Плотность кубика ρk = 1100 кг/м^3 → масса m = ρk V = 1100 × 0.013824 = 15.2064 кг.
- После погружения в первую жидкость над жидкостью выступает часть кубика высотой 8 см → глубина погружения в первой жидкости h1_initial = 0.16 м.
- Площадь основания кубика A = a^2 = 0.24^2 = 0.0576 м^2.
- Плотность первой жидкости Вооружившись принципом Архимеда (кубик в устойчивом равновесии): ρ1 × V_sub1 = m, где V_sub1 = A × h1_initial.
- V_sub1 = 0.0576 × 0.16 = 0.009216 м^3.
- ρ1 = m / V_sub1 = 15.2064 / 0.009216 = 1650 кг/м^3.
- После добавления второй жидкости Из условия: кубик погружён в вторую жидкость на 16 см и в первую жидкость на 8 см.
- Вторая жидкость: глубина погружения h2 = 0.16 м → V_sub2 = A × h2 = 0.0576 × 0.16 = 0.009216 м^3.
- Первая жидкость: глубина погружения h1 = 0.08 м → V_sub1 = A × h1 = 0.0576 × 0.08 = 0.004608 м^3.
Уравнение плавучести (масса тяжести равна сумме сил Архимеда): ρ1 V_sub1 + ρ2 V_sub2 = m Подставляем ρ1 = 1650 кг/м^3 и вычисляем ρ2:
- 1650 × 0.004608 = 7.6032
- m − 7.6032 = 15.2064 − 7.6032 = 7.6032
- ρ2 = 7.6032 / 0.009216 = 825 кг/м^3.
- Изменение давления на нижнюю грань Давление на нижнюю грань после добавления второй жидкости равно сумме давлений в слоях сверху до нижней грани: p_bottom = g × (ρ2 × h2 + ρ1 × h1)
- с g = 10 м/с^2 (согласно задаче)
- p_bottom = 10 × (825 × 0.16 + 1650 × 0.08)
- 825 × 0.16 = 132; 1650 × 0.08 = 132 → p_bottom = 10 × (132 + 132) = 2640 Па.
Сравнение с исходным давлением на нижнюю грань до добавления второй жидкости:
- До добавления: p_bottom_initial = g × ρ1 × h_sub_initial = 10 × 1650 × 0.16 = 2640 Па.
- Таким образом, давление не изменилось.
Ответы
Как изменилась сила давления на нижнюю грань after добавления второй жидкости? Не изменилось (осталось прежним).
Масса кубика (в граммах, округленная до десятых): 15206.4 г
Плотность первой жидкости (кг/м^3, округлена до целых): 1650 кг/м^3
Плотность второй жидкости (кг/м^3, округлена до целых): 825 кг/м^3
Перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости (Па, округлить до целых): 2640 Па
Примечание: Нормированное общее давление на верхнюю грань равно атмосферному (сверху свободной поверхности), поэтому перепад давления равен только давление на нижнюю грань в спокойном состоянии.
