Элли в волшебных туфельках убегает от саблезубых тигров по прямой тропе со скоростью 15 км/ч. Тигры бегут за ней со скоростью 54 км/ч.Навстречу Элли бежит Трусливый Лев,…
Элли в волшебных туфельках убегает от саблезубых тигров по прямой тропе со скоростью 15 км/ч. Тигры бегут за ней со скоростью 54 км/ч.Навстречу Элли бежит Трусливый Лев, повредивший лапу со скоростью 12 км/ч.Начальное расстояние между Элли и тиграми равно 800 м, между Элли и Львом - 500 м.
Разберём задачу пошагово и посчитаем, кто из преследователей догонит Элли раньше.
Исходные данные
- Скорость Элли: 15 км/ч
- Скорость тигров: 54 км/ч
- Скорость Льва: 12 км/ч
- Начальные расстояния: Элли от тигров 800 м, Элли от Льва 500 м
- Всё происходит на прямой линии, без ускорений
- Приведём скорости к одной системе единиц
- Элли: 15 км/ч = 15 000 м/3600 с ≈ 4.1667 м/с
- Тигры: 54 км/ч = 54 000 м/3600 с = 15.0 м/с
- Лев: 12 км/ч = 12 000 м/3600 с ≈ 3.3333 м/с
- Время, за которое каждый преследователь догонит Элли
Лев идёт навстречу Элли, они движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость по росту сокращения расстояния равна сумме их скоростей: v_E + v_L = 4.1667 + 3.3333 ≈ 7.5 м/с. Время до встречи с Львом: t_Лев = d_Лев / (v_E + v_L) = 500 м / 7.5 м/с ≈ 66.6667 с ≈ 1 мин 6.7 с
Тигры движутся за Элли по той же линии в одном направлении, поэтому относительная скорость тигров к Элли равна v_T - v_E = 15.0 - 4.1667 ≈ 10.8333 м/с. Время до встречи с тиграми: t_тигры = d_Tигры / (v_T - v_E) = 800 м / 10.8333 м/с ≈ 73.846 с ≈ 1 мин 13.8 с
- Сравнение времен
- Лев догонит Элли за ≈ 66.7 с
- Тигры догонят Элли за ≈ 73.8 с
Поскольку Лев догоняет быстрее, Элли будет сбита Львом раньше тигров.
- Дополнительная проверка позиций при встрече
Место встречи с Львом (по оси движения Элли, отсчёт от старта Элли): x_E(t) = v_E * t ≈ 4.1667 * 66.6667 ≈ 277.78 м Лев стартовал на 500 м впереди и движется обратно к Элли: x_L(t) = 500 - v_L * t ≈ 500 - 3.3333 * 66.6667 ≈ 277.78 м Соприкосновение происходит на ≈ 277.8 м от старта Элли.
Место встречи с тиграми (если бы Элли двигалась дольше): x_E(t_тигры) ≈ v_E * 73.846 ≈ 307.69 м Но к моменту встречи с Львом тигры ещё не настигли Элли.
Итог
- Элли будет догнана Трусливым Львом через примерно 66.7 секунд (около 1 минуты 6.7 секунд).
- Тигры догонят Элли позже — через примерно 73.8 секунд (около 1 минуты 13.8 секунд), если бы Льв не догнал раньше.
- Место встречи с Львом: примерно на 277.8 м от исходной точки Элли; тигры в этот момент находились примерно в 77.8 м позади Элли.
