Реши подробно описал задачу. В конкурсе участнику предложили положить в волшебные сундучки 18 жемчужинов и 24 кристалла по одинаковому количеству в каждом. Сколько сундучков было…

Ответ: 6 сундуков (максимальное количество при равном распределении по каждому сундуку).

Пошаговое решение:

• Пусть всe сундуков будет n. Чтобы в каждом сундуке было одинаковое количество жемчужин и одинаковое количество кристаллов, должно выполняться:
  • 18 делится на n
  • 24 делится на n
• Значит n должно быть общим делителем чисел 18 и 24. Найдём наибольший общий делитель gcd(18, 24).
  • 18 = 2 × 3^2
  • 24 = 2^3 × 3
  • gcd(18, 24) = 2 × 3 = 6
• Следовательно, возможны n ∈ {1, 2, 3, 6}. Но если нужно заполнить как можно больше сундуков с равным количеством в каждом, выбираем максимальное n = 6.
• Распределение при n = 6:
  • жемчужин в каждом сундуке: 18 ÷ 6 = 3
  • кристаллов в каждом сундуке: 24 ÷ 6 = 4
  • всего предметов в каждом сундуке: 3 + 4 = 7

Итак, было заполнено 6 сундуков (при максимальном равном распределении). Возможны и другие варианты распределения (например, 1, 2 или 3 сундука), но они дают меньшую численность сундуков.