1) y=sin(4x³-1) 2) y= cos(5x-2) 3)y=(31-2x⁴)'7

Вот подробное решение по каждой задаче. Цель — понять принцип дифференцирования через цепное правило и производную по точке.

1. y = sin(4x^3 − 1)

• Обозначим внутри синуса как u(x) = 4x^3 − 1.
• Производная синуса по Chain Rule: d/dx [sin(u)] = cos(u) · u'(x).
• Найдём u'(x): u'(x) = d/dx (4x^3 − 1) = 12x^2.
• Тогда y'(x) = cos(4x^3 − 1) · 12x^2.
• Ответ: y' = 12x^2 cos(4x^3 − 1).

2. y = cos(5x − 2)

• Обозначим внутри косинуса v(x) = 5x − 2.
• Производная косинуса по Chain Rule: d/dx [cos(v)] = −sin(v) · v'(x).
• Найдём v'(x): v'(x) = d/dx (5x − 2) = 5.
• Тогда y'(x) = −sin(5x − 2) · 5 = −5 sin(5x − 2).
• Ответ: y' = −5 sin(5x − 2).

3. y = (31 − 2x^4)'7

Здесь предполагаем, что запись означает: взять производную от f(x) = 31 − 2x^4, а затем взять значение производной в точке x = 7, т.е. f'(7).

• Пусть f(x) = 31 − 2x^4.
• Производная: f'(x) = d/dx (31 − 2x^4) = −8x^3.
• Значение в точке x = 7: f'(7) = −8 · 7^3 = −8 · 343 = −2744.
• Ответ: y = f'(7) = −2744.

Если же задача имела другой смысл записи (например, производная самой функции и затем какая-то другая операция), сообщите — скорректирую решение.