Спрос на яблоки в городе Солнцево может быть описан уравнением: Qd = 2500 – 100 × P, а предложение яблок Qs =100 + 20 × P, где Q – количество яблок, купленных или проданных за…
Спрос на яблоки в городе Солнцево может быть описан уравнением: Qd = 2500 – 100 × P, а предложение яблок Qs =100 + 20 × P, где Q – количество яблок, купленных или проданных за один день; P – цена 1 кг яблок (ден. ед.).
Задача: спрос Qd и предложение Qs задаются уравнениями
- Qd = 2500 − 100 P
- Qs = 100 + 20 P где Q — количество яблок (шт/кг) в день, P — цена 1 кг яблок (ден. ед.).
Цель: понять равновесие рынка (цена и количество, при которых спрос равен предложению).
Пошаговое решение
Найдем равновесие: при равновесии Qd = Qs. 2500 − 100P = 100 + 20P
Решим для P: 2500 − 100P = 100 + 20P 2500 − 100 = 20P + 100P 2400 = 120P P* = 2400 / 120 = 20
Найдем равновесное количество Q* (подставим P* в любую из функций): Q* = Qd при P = 20 = 2500 − 100·20 = 2500 − 2000 = 500 Либо Qs при P = 20 = 100 + 20·20 = 100 + 400 = 500
Проверка: При P = 20: Qd = 500, Qs = 500 — совпадают, значит это равновесная цена и равновесное количество.
Ответ
- Равновесная цена P* = 20 ден. ед./кг
- Равновесное количество Q* = 500 кг в день
Дополнительно для понимания (необязательно, но полезно)
- При цене ниже равновесной: спрос превышает предложение ( shortage ). Например, при P = 16: Qd = 2500 − 1600 = 900, Qs = 100 + 320 = 420, дефицит 480.
- При цене выше равновесной: предложение превышает спрос ( избыток ). Например, при P = 24: Qd = 2500 − 2400 = 100, Qs = 100 + 480 = 580, избыток 480.
Если нужно, могу дополнительно рассчитать эластичности спроса и предложения в равновесии или потребительский/производительский избыток.
