В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1 В1 С1 Д1 известны длинь рёбер’АВ=8, АД=6, АА1 =5. Найдите синус угла между прямыми СДи А1С1.

Задача на прямоугольный параллелепипед ABCD A1 B1 C1 D1: AB = 8, AD = 6, AA1 = 5. Найдем синус угла между прямыми CD и A1C1. 1) Придём к координатной системе - Пусть A = (0,0,0). - Тогда B = (8,0,0) по стороне AB. - D = (0,6,0) по стороне AD. - C = (8,6,0) на основании прямоугольника ABCD. - Верхние вершины на высоте AA1 = 5: A1 = (0,0,5), C1 = (8,6,5). 2) Направляющие векторы прямых - Прямая CD идёт от C к D: CD = D − C = (0,6,0) − (8,6,0) = (−8, 0, 0). - Прямая A1C1 идёт от A1 к C1: A1C1 = C1 − A1 = (8,6,5) − (0,0,5) = (8, 6, 0). 3) Формула синуса угла между двумя прямыми Синус угла θ между двумя векторами u и v равен: sin θ = |u × v| / (|u| |v|). 4) Вычисление - u = CD = (−8, 0, 0), v = A1C1 = (8, 6, 0). - Векторное произведение: u × v = (0, 0, −48), его модуль |u × v| = 48. - Длины векторов: |u| = √(8^2) = 8, |v| = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10. 5) Ответ sin θ = 48 / (8 · 10) = 48 / 80 = 3/5. Итак, синус угла между прямыми CD и A1C1 равен 3/5 (меньший угол между прямыми примерно 36,87°).