Дрон массой m=2. 3кг оборудован двумя одинаковыми двигателями. Один из двигателей обеспечивает тягу в вертикальном направлении, а второй — в горизонтальном. Сначала включили…

Краткое повторение условия:

• Масса дрона m = 2.3 кг.
• Две одинаковые двигатели. D1 обеспечивает вертикальную тягу, D2 — горизонтальную.
• Сначала включили D1 и дрон стал подниматься с постоянной вертикальной скоростью ν_y = 5 м/с.
• Затем включили D2, не выключая D1. Нужно понять дальнейшее движение.

Разбор и решение (пошагово):

1. Что значит, что вертикальная скорость стала постоянной

• При выходе на постоянную вертикальную скорость ускорение по вертикали равно нулю: a_y = 0.
• Вертикальные силы: тяга D1 вверх против веса m g вниз.
• Поэтому T1 = m g.
• Числа: g ≈ 9.81 м/с², поэтому T1 ≈ 2.3 × 9.81 ≈ 22.6 Н.

2. Что будет после включения D2

• Д2 обеспечивает горизонтальную тягу той же величины, что и D1 (двигатели одинаковые и работают на ту же мощность). Значит T2 ≈ T1 ≈ 22.6 Н, направлено горизонтально.
• Вертикальная тяга D1 остается: T1 ≈ m g, поэтому вертикальное ускорение остаётся нулём: a_y = (T1 − m g)/m = 0.
• Горизонтальное ускорение: a_x = T2 / m ≈ 22.6 / 2.3 ≈ 9.81 м/с² = g.

3. Результаты движения в момент после включения D2

• До этого момента вертикальная скорость v_y = 5 м/с сохраняется (она не меняется при добавлении горизонтального движения, поскольку вертикальная сила и вес сбалансированы).
• Горизонтальная скорость начинает расти линейно: v_x(t) = a_x t ≈ g t.
• Вертикальная скорость остаётся постоянной: v_y(t) = 5 м/с.
• Траектория: x(t) = 0.5 a_x t^2 = 0.5 g t^2, y(t) = v_y t = 5 t.
• Следовательно, путь задаётся параболой: x = (g / (2 v_y^2)) y^2 = (9.81 / (2·25)) y^2 ≈ 0.196 y^2.

4. Пример числового значения через некоторые секунды после включения D2

• Пусть прошло t = 2 с после включения D2.
  • v_x = g t ≈ 9.81 × 2 ≈ 19.6 м/с.
  • v_y = 5 м/с.
  • Скорость модуля: v = sqrt(v_x^2 + v_y^2) ≈ sqrt(19.6^2 + 5^2) ≈ sqrt(384.16 + 25) ≈ 20.25 м/с.
  • Координаты: x = 0.5 g t^2 ≈ 0.5 × 9.81 × 4 ≈ 19.6 м, y = 5 t = 10 м.
• Угол направления скорости относительно вертикали: tan(θ) = v_x / v_y ≈ 19.6 / 5 ≈ 3.92, θ ≈ 75.7° (то есть направление близко к горизонтальному). Относительно горизонтали: ≈ 14.3° вверх.

5. Важные выводы и допущения

• Вертикальная тяга D1 при включении D2 остаётся такой же, как и до, поэтому вертикальное ускорение равно нулю; дрон продолжает набирать высоту с постоянной вертикальной скоростью.
• Горизонтальная тяга D2 даёт постоянное горизонтальное ускорение a_x = g (при условии, что обе тяги одинаковы и незменны по величине).
• Вводятся упрощения: пренебрежение сопротивлением воздуха и постоянство мощности обоих двигателей. В реальности аэродинамические силы и изменение тяги двигателей могут изменить цифры.

Итог:

• После включения D2 дрон движется по параболической траектории: вертикальная скорость остаётся 5 м/с, горизонтальная скорость растут как v_x = g t.
• График ускорений: a_y = 0, a_x = g.
• Общие формулы:
  • v_x(t) = g t, v_y(t) = 5
  • x(t) = 0.5 g t^2, y(t) = 5 t
  • траектория: x = (g / (2·5^2)) y^2 ≈ 0.196 y^2

Если нужно, могу привести ещё примеры расчётов на конкретное время или вычислить скорость и положение через произвольное время t после включения D2.