По двум скрепляющимся под прямым углом прямолинейным проводникам пропускают токи. силы токов I1 и l2 как будет изменяться расположение проводников относительно друг друга?

Класс и предмет: физика, 11 класс. Цель: понять. Задача: два длинных прямолинейных проводника, лежащих под прямым углом (перпендикулярно друг другу) и пересекающихся в одной точке. Через них проходят токи I1 и I2. Как будет зависеть изменение расположения проводников относительно друг друга при изменении токов? Разбор 1) Геометрия и направление токов - Пусть проводник 1 лежит по оси x и ток по нему идёт вдоль +x (I1 > 0). - Пусть проводник 2 лежит по оси y и ток идёт вдоль +y (I2 > 0). - Они пересекаются в точке O (0,0). Рассмотрим влияние проводника 1 на проводник 2. 2) Магнитное поле проводника 1 - В точке, находящейся на расстоянии r от проводника 1 (то есть на координате y = ±r, вдоль оси y), магнитное поле от проводника 1 имеет величину B1(r) = μ0 I1 / (2π r) и направление по кривым вокруг оси проводника 1 (по правилу правой руки) — вдоль ±z. - В каждой точке вдоль второго проводника (на расстоянии r = |y| от первого) B1 направлено либо в +z, либо в −z, в зависимости от знака y. 3) Сила на элемент проводника 2 из-за поля проводника 1 - Элемент проводника 2 длиной dy имеет направление тока вдоль +y. - Векторная сила на элемент: dF = I2 dl × B1. - Направление dl × B1: dl (направление +y) пересекается с B1 (±z) так, что dF направлена вдоль ±x. Суммарная сила по всей длине проводника 2 получается вдоль оси x (к оси x проводника 1). - Модуль силы на элемент: dF = I2 dy · B1(y) = I2 dy · μ0 I1 /(2π |y|). - Проблема близости: на участке возле пересечения y ≈ 0 расстояние между проводниками стремится к нулю, и интеграл логарифмически расходуется. Чтобы получить корректное число, нужно учесть конечную длину проводника и конечный минимальный радиус (диаметр провода): пусть проводник 2 имеет полувыход 2L и минимальное расстояние a (диаметр провода, или высоту разделения близких участков). 4) Величина общей силы (приближённо для длинных и близких к пересечению проводников) - При учёте реального размера проводников и конечной длины можно показать, что общая сила на проводник 2 примерно пропорциональна произведению токов и содержит логарифмический фактор: F ≈ (μ0 I1 I2 / π) · ln(L / a), и направление силы — к оси проводника 1 (то есть к точке пересечения), то есть это притяжение, если I1 и I2 имеют «одинаковое» направление по отношению друг к другу (I1 > 0 и I2 > 0 в заданной ориентации). - Важное замечание: знак силы зависит от произведения I1 I2. Если один из токов изменит направление (I1 I2 < 0), сила изменит направление и будет отталкивать друг друга. 5) Как изменение токов влияет на расположение проводников - Сила пропорциональна произведению токов: F ∝ I1 I2. - Следовательно: - Если I1 и I2 имеют одинаковое направление (I1 I2 > 0), проводники притягиваются друг к другу, расстояние между ними уменьшается. - Если направление токов противоположно (I1 I2 < 0), проводники отталкиваются, расстояние увеличивается. - Если один из токов равен нулю (I1 = 0 или I2 = 0), силы отсутствуют и положение проводников не изменится по этой причине. - Скорость изменения расстояния зависит от силы и от механических условий (сопротивление среды, крепления проводников, массы и т.п.). Но по физике — тенденция: изменение токов, снижающее расстояние при F притяжения, и увеличение расстояния при F отталкивания. Итого - При перпендикулярных длинных проводниках сила между ними существует и пропорциональна произведению токов: F ∝ I1 I2. - Для одинаковых направлений токов проводники притягиваются и расстояние между ними уменьшается; при противоположных направлениях токов они отталкиваются и расстояние увеличивается. - Модуль силы растёт с увеличением токов и с увеличением длины проводников (и уменьшается при уменьшении минимального близкого расстояния a). Если хочешь, могу привести более конкретное числовое приближение для заданных параметров (длины проводников, диаметра проводов и т. п.) или сделать график зависимости силы от расстояния в упрощённой модели.