Дрон массой m=2.1кг оборудован двумя одинаковыми двигателями. Один из двигателей обеспечивает тягу в вертикальном направлении, а второй — в горизонтальном. Сначала включили…
Дрон массой m=2.1кг оборудован двумя одинаковыми двигателями. Один из двигателей обеспечивает тягу в вертикальном направлении, а второй — в горизонтальном. Сначала включили двигатель Д1, обеспечивающий вертикальную тягу, и через некоторое время дрон стал подниматься с постоянной скоростью ν=3 м/с. Далее включили двигатель Д2, который обеспечивает горизонтальную тягу, не выключая при этом двигатель Д1. По какой траектории двигался дрон после включения двигателя Д2?
Решение по шагам
Даны: масса m = 2.1 кг. Два одинаковых двигателя: один действует вертикально вверх (D1), второй — горизонтально (D2). После включения D1 дрон поднимался с постоянной скоростью ν = 3 м/с и затем включили D2, не выключая D1.
- Что происходит до включения D2
- Чтобы вертикальная скорость не ускорялась (состоит в постоянной скорости подъема), вертикальная составляющая силы должна быть равна весу: T_VERTICAL = m g, где g ≈ 9.81 м/с².
- Следовательно, тяга D1 T = m g ≈ 2.1 × 9.81 ≈ 20.6 Н.
- Вертикальная скорость остаётся постоянной: v_y = ν = 3 м/с. Вертикальное перемещение описывает y(t) = 3 t (считаем начальная высота равной 0).
- Что происходит после включения D2
- В вертикальном направлении остаётся та же тяга T = m g вверх и та же гравитация вниз, поэтому вертикальное ускорение a_y = (T − m g)/m = 0. Вертикальная скорость не меняется и остаётся v_y = 3 м/с.
- В горизонтальном направлении появляется горизонтальная тяга T вправо. Горизонтальное ускорение: a_x = T / m = (m g) / m = g ≈ 9.81 м/с².
- Начальная горизонтальная скорость при включении D2 была нулевой (до этого движению горизонтального componente не было). Значит: v_x(t) = a_x t = g t x(t) = (1/2) a_x t² = (1/2) g t²
- Траектория после включения D2
- Параметрическая запись траектории (по времени t ≥ 0): x(t) = (1/2) g t² y(t) = 3 t
- Выразим x через y (устранив t = y/3): x = (1/2) g (y/3)² = (g/18) y²
- Это парабола в вертикальной плоскости, открывающаяся вдоль положительного направления по оси x. В начальный момент траектория вертикальная (на малых t горизонтальная скорость нулевая), затем постепенно изгибается вправо.
Числовые значения (для наглядности)
- g ≈ 9.81 м/с²
- T = m g ≈ 20.6 Н
- a_x = T / m ≈ g ≈ 9.81 м/с²
- x(t) ≈ 0.5 × 9.81 × t² ≈ 4.905 t²
- y(t) = 3 t
- Траектория: x ≈ (9.81/18) y² ≈ 0.545 y² (при y в метрах)
Итого: после включения горизонтального двигателя траектория дрона в вертикальной плоскости становится параболой, задаваемой x = (g/18) y² (или параболой в параметрической форме x(t) = 0.5 g t², y(t) = 3 t).
