Решить

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.

У нас есть прямоугольный треугольник с одним из углов в 60°, и катет, лежащий против этого угла, равен \(3\sqrt{3}\) см. Нам нужно найти две другие стороны треугольника и его площадь.

Так как это прямоугольный треугольник, и один из углов — 60°, то второй острый угол будет 30°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°, и у нас уже есть два угла: 90° и 60°. Это значит, что треугольник, с которым мы имеем дело, — это половина равностороннего треугольника.

В таком треугольнике катет, который лежит против угла в 30°, в два раза меньше гипотенузы, а катет, лежащий против угла 60°, равен гипотенузе, умноженной на \(\sqrt{3}/2\). В нашем случае, катет против угла 60° уже дан, и он равен \(3\sqrt{3}\) см. Исходя из этого, гипотенуза треугольника будет в два раза больше катета, лежащего против 30°, то есть:

Гипотенуза = \(3\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 3 \times 2 = 6\) см.

Теперь найдём второй катет, который лежит против угла в 30°:

Второй катет