Коротко: здесь это не предложение целиком, а предлогный оборот: для нового пальто.
Как это разбирается:
- Главное слово (головное) внутри этого оборота — пальто (существительное).
- Зависимое слово — нового (определение к пальто, отвечает на вопрос какое? какого пальто?).
- Предлог для образует сам оборот и управляет падежом существительного: "пальто" стоит в родительном падеже из-за предлога "для".
Итого: главное — пальто; зависимое — новое (и сам предлог для образует оборот, но в рамках оборота главной единицей считается существительное "пальто", на него и приходится основное ударение). Если дадите полное предложение, могу отметить главные и зависимые части внутри него.