В бригаде пять человек Алексей, Андрей, Василий, Геннадий, Дмитрий. Случайным образом выбирается два человека, которые получат премию. Найдите вероятность того, что это Василий и Дмитрий.

Цель: понять решение-step-by-step. Задача: в бригаде из 5 человек выбираются двое для премии. Нас интересует вероятность, что это именно Василий и Дмитрий. Пошаговое решение: 1) Общее количество способов выбрать 2 человека из 5. - Это сочетания: C(5,2) = 5! / (2! · 3!) = 10. 2) Число благоприятных исходов. - Есть только одно сочетание, которое содержит именно Василия и Дмитрия: {Василий, Дмитрий}. - therefore число благоприятных исходов = 1. 3) Вероятность. - P = благоприятные исходы / общее число исходов = 1 / 10 = 0.1. 4) Альтернативный способ (по порядку, для проверки). - Пусть выбираем последовательно без возврата. - Вероятность сначала выбрать Василия, затем Дмитрия: (1/5)·(1/4) = 1/20. - Вероятность сначала выбрать Дмитрия, затем Василия: (1/5)·(1/4) = 1/20. - Итого: 1/20 + 1/20 = 1/10. 5) Ответ. - Вероятность выбрать Василия и Дмитрия двумя людьми из пяти составляет 1/10 (или 0.1, или 10%). Дополнительно: - Если рассматривать случаи с учётом порядка выбора, результат остаётся 1/10. - Обобщение: для любого числа сотрудников n вероятность того, что конкретные два человека окажутся среди выбранных двух, равна 1 / C(n,2). Здесь n = 5, поэтому 1/10.