В бригаде пять человек Алексей, Андрей, Василий, Геннадий, Дмитрий. Случайным образом выбирается два человека, которые получат премию. Найдите вероятность того, что это Василий и…

Цель: понять решение-step-by-step.

Задача: в бригаде из 5 человек выбираются двое для премии. Нас интересует вероятность, что это именно Василий и Дмитрий.

Пошаговое решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 человека из 5.

• Это сочетания: C(5,2) = 5! / (2! · 3!) = 10.

2. Число благоприятных исходов.

• Есть только одно сочетание, которое содержит именно Василия и Дмитрия: {Василий, Дмитрий}.
• therefore число благоприятных исходов = 1.

3. Вероятность.

• P = благоприятные исходы / общее число исходов = 1 / 10 = 0.1.

4. Альтернативный способ (по порядку, для проверки).

• Пусть выбираем последовательно без возврата.
• Вероятность сначала выбрать Василия, затем Дмитрия: (1/5)·(1/4) = 1/20.
• Вероятность сначала выбрать Дмитрия, затем Василия: (1/5)·(1/4) = 1/20.
• Итого: 1/20 + 1/20 = 1/10.

5. Ответ.

• Вероятность выбрать Василия и Дмитрия двумя людьми из пяти составляет 1/10 (или 0.1, или 10%).

Дополнительно:

• Если рассматривать случаи с учётом порядка выбора, результат остаётся 1/10.
• Обобщение: для любого числа сотрудников n вероятность того, что конкретные два человека окажутся среди выбранных двух, равна 1 / C(n,2). Здесь n = 5, поэтому 1/10.