В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 24 см и плотностью 1200 кг/м3 . Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика…
В сосуд налили первую жидкость. Затем в него поместили однородный кубик с длиной ребра 24 см и плотностью 1200 кг/м3 . Кубик стал плавать, и над жидкостью выступала часть кубика высотой 8 см. В сосуд долили вторую жидкость. Кубик стал плавать, погрузившись на 16 см во вторую и на 8 см в первую жидкости. Жидкости не смешивались, две грани кубика всегда оставались горизонтальными, и свободная поверхность жидкости в конце совпала с положением верхней грани кубика. Ускорение свободного падения g = 10м/c?. Определите массу кубика. Ответ выразите в граммах, округлите до десятых. Определите плотность первой жидкости. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целых. Определите плотность второй жидкости. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целых. Определите перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости. Ответ выразите в паскалях, округлите до целых.
Решение дано для цели “Понять” и без привязки к конкретному классу (общая школьная физика).
Даны данные:
- стороны кубика a = 24 см = 0.24 м; объём V = a^3 = 0.24^3 = 0.013824 м^3
- плотность кубика ρ3 = 1200 кг/м^3
- g = 10 м/с^2
- Масса кубика
- m = ρ3 · V = 1200 · 0.013824 = 16.5888 кг
- в граммах: m = 16.5888 кг = 16588.8 г
- Ответ: масса кубика 16588.8 г (округление до десятых не изменит число, остаётся 16588.8).
- Плотность первой жидкости (когда кубик плавал в ней одной и над жидкостью выступала часть 8 см)
- Из условия: часть кубика над поверхностью = 8 см = 0.08 м.
- Подводимая глубина в первой жидкости: h1_sub = a − 0.08 = 0.24 − 0.08 = 0.16 м
- Объём погружённой части в первой жидкости: V1 = a^2 · h1_sub = (0.24)^2 · 0.16 = 0.0576 · 0.16 = 0.009216 м^3
- Вес кубика равен силе Архимеда в первой жидкости: m g = ρ1 g V1 ⇒ ρ1 = m / V1
- ρ1 = 16.5888 / 0.009216 = 1800 кг/м^3
- Ответ: плотность первой жидкости ρ1 = 1800 кг/м^3.
- Плотность второй жидкости После добавления второй жидкости кубик частично погружён в первую и частично в вторую (две жидкости не смешиваются, грани кубика горизонтальны). Вторая жидкость лежит сверху, растворение в ней даёт погружение h2_sub = 16 см = 0.16 м, а в первую — h1_sub = 8 см = 0.08 м. Плотности обозначим ρ2 для второй жидкости.
Уравнение плавучести (кубик всё ещё находится в равновесии по весу):
Вес: m g
Сила Архимеда: g (ρ2 V2 + ρ1 V1), где V2 = вторая погружённая часть кубика, V1 = первая погружённая часть кубика
Так как V2 = a^2 · h2_sub = 0.0576 · 0.16 = 0.009216 м^3, V1 = a^2 · h1_sub = 0.0576 · 0.08 = 0.004608 м^3
Применяем: m g = g (ρ2 V2 + ρ1 V1) ⇒ m = ρ2 V2 + ρ1 V1
Подставляем известные значения: 16.5888 = ρ2 · 0.009216 + 1800 · 0.004608
1800 · 0.004608 = 8.2944
16.5888 − 8.2944 = ρ2 · 0.009216 ⇒ 8.2944 = ρ2 · 0.009216
ρ2 = 8.2944 / 0.009216 = 900 кг/м^3
Ответ: плотность второй жидкости ρ2 = 900 кг/м^3.
- Перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости
- Верхняя грань кубика находится на уровне свободной поверхности (прямо под атмосферой). Давление на верхнюю грань p_top = p_atm.
- Нижняя грань находится на глубине h2_sub в верхнем слое второй жидкости и h1_sub в нижнем слое первой жидкости: p_bottom = p_atm + ρ2 g h2_sub + ρ1 g h1_sub
- Перепад давлений: Δp = p_bottom − p_top = g (ρ2 h2_sub + ρ1 h1_sub)
- Подставляем значения: h2_sub = 0.16 м, h1_sub = 0.08 м, ρ2 = 900 кг/м^3, ρ1 = 1800 кг/м^3, g = 10 м/с^2
- Δp = 10 [900·0.16 + 1800·0.08] = 10 [144 + 144] = 10 · 288 = 2880 Па
Итоговые ответы:
- Масса кубика: 16588.8 г
- Плотность первой жидкости: 1800 кг/м^3
- Плотность второй жидкости: 900 кг/м^3
- Перепад давления между нижней и верхней гранями кубика после добавления второй жидкости: 2880 Па
Если хотите, могу привести альтернативный путь выводаDensityρ2 через системе баланса сил или проверить вычисления в виде краткой таблицы.
