Коко‑де‑мер (бытовое название — морской кокос) — плод сейшельской пальмы — плавает в воде. Чтобы полностью погрузить его под воду, требуется приложить силу 450 Н, а чтобы удерживать в воздухе —60 Н. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Найдите среднюю плотность кокоса. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целых. Какая часть объёма кокоса находится над водой, когда кокос плавает? Ответ выразите числом k<1, округлите до десятых.

Решение (цель: понять) без указания класса/предмета, в общем случае средней школы. Дано: - Плотность воды ρ_w = 1000 кг/м^3, g = 10 Н/кг. - Объем кокоса V, средняя плотность ρ_c (нужно найти). - При полной подводке требуется внешняя сила F_down = 450 Н. - Вес кокоса в воздухе (его масса под действием g) равен W = 60 Н. Значит ρ_c g V = 60. Математическая модель: - Буойный закон: F_b = ρ_w g V = 1000 · 10 · V = 10000 V (Н). - Вес: W = ρ_c g V = 60 Н. - Сила, необходимая для полного погружения: F_down = F_b − W = (ρ_w − ρ_c) g V = 450. Из условий: 1) ρ_c g V = 60 → ρ_c V = 6. 2) (ρ_w − ρ_c) g V = 450 → (1000 − ρ_c) g V = 450. Подстановка g = 10: (1000 − ρ_c) V = 45. Решение: Из ρ_c V = 6 получаем V = 6 / ρ_c. Подставляем в (1000 − ρ_c) V = 45: (1000 − ρ_c) · (6 / ρ_c) = 45 6000/ρ_c − 6 = 45 6000/ρ_c = 51 ρ_c = 6000 / 51 ≈ 117.65 кг/м^3. Volume: V = 6 / ρ_c ≈ 6 / 117.65 ≈ 0.051 м^3. Проверка: F_b = ρ_w g V = 1000 · 10 · 0.051 ≈ 510 Н, W = 60 Н, F_b − W ≈ 450 Н — согласуется. Ответы: - Средняя плотность кокоса: ρ_c ≈ 117.65 кг/м^3 → округляем до целых: 118 кг/м^3. - Какая часть объёма над водой, когда кокос плавает? При плавании часть над водой равна 1 − (ρ_c/ρ_w) = 1 − (117.65/1000) ≈ 0.882. Округляя до десятых, k ≈ 0.9. Итого: - Плотность кокоса: примерно 118 кг/м^3. - Часть объёма над водой: примерно 0.9 (90%).