137 ²

Задача: 137² = ? Правильный ответ: 18 769 Пошаговые решения разных способов: 1) Способ через (140 − 3)² - (140 − 3)² = 140² − 2·140·3 + 3² - 140² = 19 600 - 2·140·3 = 840 - 3² = 9 - 19 600 − 840 + 9 = 18 769 2) Способ через (130 + 7)² - (130 + 7)² = 130² + 2·130·7 + 7² - 130² = 16 900 - 2·130·7 = 1 820 - 7² = 49 - 16 900 + 1 820 + 49 = 18 769 3) Способ через разложение на три части (100 + 30 + 7)² - (100 + 30 + 7)² = 100² + 30² + 7² + 2(100·30 + 100·7 + 30·7) - 100² = 10 000 - 30² = 900 - 7² = 49 - 2(100·30 + 100·7 + 30·7) = 2(3 000 + 700 + 210) = 2·3 910 = 7 820 - Сумма: 10 000 + 900 + 49 + 7 820 = 18 769 4) Длинное умножение (обычный столбиковый способ) - 137 × 137 = 137 × (100 + 30 + 7) = 13 700 + 4 110 + 959 = 18 769 Итог: 137² = 18 769.