137 ²

Задача: 137² = ?

Правильный ответ: 18 769

Пошаговые решения разных способов:

1. Способ через (140 − 3)²

• (140 − 3)² = 140² − 2·140·3 + 3²
• 140² = 19 600
• 2·140·3 = 840
• 3² = 9
• 19 600 − 840 + 9 = 18 769

2. Способ через (130 + 7)²

• (130 + 7)² = 130² + 2·130·7 + 7²
• 130² = 16 900
• 2·130·7 = 1 820
• 7² = 49
• 16 900 + 1 820 + 49 = 18 769

3. Способ через разложение на три части (100 + 30 + 7)²

• (100 + 30 + 7)² = 100² + 30² + 7² + 2(100·30 + 100·7 + 30·7)
• 100² = 10 000
• 30² = 900
• 7² = 49
• 2(100·30 + 100·7 + 30·7) = 2(3 000 + 700 + 210) = 2·3 910 = 7 820
• Сумма: 10 000 + 900 + 49 + 7 820 = 18 769

4. Длинное умножение (обычный столбиковый способ)

• 137 × 137 = 137 × (100 + 30 + 7) = 13 700 + 4 110 + 959 = 18 769

Итог: 137² = 18 769.