найди Sполн у цилиндра, где известно, что Sполн=2Sосн и диагональ цилиндра равна 4√5

Решение:

1. Обозначим радиус основания r и высоту цилиндра h. Диагональ цилиндра (пространственная диагональ) равна sqrt(h^2 + (2r)^2) = 4√5, значит: h^2 + 4r^2 = 80. [Уравнение (1)]

2. Площадь основания цилиндра (для одного основания) Sосн_один = πr^2, а площадь обоих оснований (Sосн) будет Sосн = 2πr^2. Полная площадь цилиндра Sполн состоит из боковой поверхности и обоих оснований: Sполн = боковая площадь + площади оснований = 2πrh + 2πr^2.

По условию дано Sполн = 2Sосн. Подставим: 2πrh + 2πr^2 = 2*(2πr^2) = 4πr^2. Отсюда 2πrh = 2πr^2, следовательно h = r. [Уравнение (2)]

3. Совместим уравнения (1) и (2). Подставляем h = r в (1): r^2 + 4r^2 = 80 → 5r^2 = 80 → r^2 = 16 → r = 4 (положительное значение). Тогда h = r = 4.

4. Найдём Sполн: Sполн = 2πrh + 2πr^2 = 2π44 + 2π*16 = 32π + 32π = 64π.

Ответ:

• Радиус r = 4
• Высота h = 4
• Полная площадь Sполн = 64π (≈ 201,06).