начерти несколько прямоугольников, площадь каждого из которых равна 12 см². Найди периметры этих прямоугольников

Задача понятна. Подход для 4-го класса: подберём несколько пар длин сторон прямоугольника, чтобы площадь была 12 см², а потом найдём периметры.

1. Напоминание формул

• Площадь прямоугольника: S = a × b, где a и b — стороны.
• Периметр прямоуольника: P = 2 × (a + b).
• Для данной площади S = 12, значит a × b = 12.

2. Примеры прямоугольников с площадью 12 см² (целочисленные стороны) Найдем пары целых чисел a и b, таких что a × b = 12. Основные пары: (1, 12), (2, 6), (3, 4). Поскольку прямоугольник можно повернуть, считаем и (12, 1), (6, 2), (4, 3) одинаковыми по периметру.

• Прямоугольник 1 см на 12 см:
  • Периметр: P = 2 × (1 + 12) = 26 см.
• Прямоугольник 2 см на 6 см:
  • Периметр: P = 2 × (2 + 6) = 16 см.
• Прямоугольник 3 см на 4 см:
  • Периметр: P = 2 × (3 + 4) = 14 см.

3. Как начертить это на бумаге

• Возьмите линейку и лист бумаги (или клетчатую тетрадь).
• Решение наглядное, если перевести размеры в сантиметры.
• Прямоугольник 1×12: на линейке отметьте отрезок длиной 12 см и проведите перпендикуляр к нему шириной 1 см. Получится прямоугольник 1 см на 12 см.
• Прямоугольник 2×6: отметьте отрезок 6 см и проведите другого направления шириной 2 см.
• Прямоугольник 3×4: отметьте 4 см в одну сторону и 3 см в другую.
• Подпишите стороны и укажите площади и периметры: S = 12 см², P соответствующий каждому прямоугольнику.

4. Несколько заметок

• Эти три варианта — не единственные. Площадь 12 см² может быть достигнута и другими парами сторон, например 0.5 см × 24 см, 4 дм × 0.3 дм и т. д. Однако на школьном уровне чаще приводят целочисленные пары.
• Чтобы минимизировать периметр при данной площади, лучше всего ближе к квадрату: ближайшая к квадрату целочисленная пара здесь — 3 см и 4 см, что даёт наименьший периметр среди приведённых вариантов (14 см).

Если хочешь, могу добавить ещё варианты с не целыми сторонами или показать, как найти минимальный периметр математически.