Если pq + rs делится на p + r то ps + qr также делится на p + r(p, q, r, s принадлежит Z)

Да, это верно. Доказательство по шагам: - Обозначим m = p + r. Условие говорит: m делит pq + rs, то есть pq + rs ≡ 0 (mod m). - Так как p ≡ -r (mod m), подставим это в pq + rs: pq + rs ≡ (-r) q + r s = r (s - q) (mod m). Следовательно, m | r (s - q). - Рассмотрим выражение ps + qr: ps + qr ≡ p s + q r ≡ (-r) s + q r = r (q - s) = - r (s - q) (mod m). - Из того, что m | r (s - q), следует и m | - r (s - q) (то же самое число с обратным знаком). А значит ps + qr ≡ - r (s - q) ≡ 0 (mod m). - Таким образом, m = p + r делит ps + qr. Вывод: если p + r делит pq + rs, то p + r делит и ps + qr для любых целых p, q, r, s. Примеры можно проверить на конкретных числах, но доказательство работает без доп. условий.