1 в числители и делить на 3+√2 в знаменателе

Задача: привести выражение 1/(3 + √2) к рациональному знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое числа 3 − √2: 1/(3 + √2) · (3 − √2)/(3 − √2).

2. В знаменателе применяем формулу (a + b)(a − b) = a² − b²: (3 + √2)(3 − √2) = 3² − (√2)² = 9 − 2 = 7.

3. В числителе получаем: 1 · (3 − √2) = 3 − √2.

4. Итого: 1/(3 + √2) = (3 − √2) / 7.

Дополнительно:

• Можно разложить: (3/7) − (√2)/7.
• Приближённо: √2 ≈ 1.4142, so (3 − 1.4142)/7 ≈ 0.2265.