Среди 100 курсантов мореходного училища 75 имеют рост меньше 1 м 80 см и 25 — рост, больший или равный 1 м 80 см. Найти вероятность того, что среди трех случайно встреченных курсантов двое окажутся ниже, а один выше 1 м 80 см. Объясни понятными символами

Цель задачи: понять и посчитать вероятность. Ниже подробное решение. Дано: - Всего курсантов N = 100 - Ниже 1,80 м: n_short = 75 - Выше или равен 1,80 м: n_tall = 25 - Нужно найти вероятность того, что среди трёх случайно встреченных курсантов двое будут ниже 1,80 м, а один — выше или равен 1,80 м (без замены). 1) Модель задачи - Мы выбираем 3 курсантов без замены из популяции 100, где 75 коротких и 25 высоких. - Это задача гипергеометрической вероятности: вероятность выбрать ровно 2 коротких и 1 высокого. 2) Формула P(2 short и 1 tall) = [C(n_short, 2) * C(n_tall, 1)] / C(N, 3) Где C(a, b) — число сочетаний (a над b). 3) Вычисления - C(75, 2) = 75·74 / 2 = 2775 - C(25, 1) = 25 - Произведение: 2775 · 25 = 69375 - C(100, 3) = 100·99·98 / 6 = 161700 Тогда P = 69375 / 161700. Упростим дробь: - gcd(69375, 161700) = 75 - 69375 / 75 = 925 - 161700 / 75 = 2156 Итак, P = 925 / 2156 ≈ 0.4289 (≈ 42.89%). 4) Быстрое сравнение (бинарная аппроксимация) Если считать по приближению биномиального распределения (с заменой): - p = вероятность короткого = 75/100 = 0.75 - P(2 short, 1 tall) = C(3,2) · p^2 · (1 − p) = 3 · (0.75)^2 · 0.25 = 0.421875 Разница с точным значением невелика, но точное решение без замены даёт 0.4289. Итоговый ответ: Вероятность того, что среди трёх случайно встретившихся курсантов двое ниже 1,80 м, а один выше или равен 1,80 м, равна 925/2156 ≈ 0.4289 (примерно 42.89%).