угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника. равен 160°. найдите число вершин многоугольника

Цель: понять и решить пошагово.

Задача: угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 160°. найдите число вершин.

Обозначим количество вершин (и сторон) как n.

1. внутриугловой угол правильного многоугольника равен α = (n − 2) · 180° / n. Здесь α дан как 160°. Значит: (n − 2) · 180° / n = 160°

2. Решим это уравнение: (n − 2) · 180 = 160n 180n − 360 = 160n 20n = 360 n = 18

Проверка: Внутр. угол = (18 − 2) · 180° / 18 = 16 · 10° = 160°, как дано.

Ответ: 18 вершин.

Дополнительная параллельная формула (для понимания): внешний угол равен 360°/n, interior = 180° − (360°/n). Подставив 160°, тоже получаем n = 18.