Первую четверть пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40км/ч. С какой скоростью поезд прошел оставшуюся часть пути?

Решение задачи (для общего случая, без указания предмета и класса): 1) Обозначим общую дальность пути как S. Первая четверть пути (S/4) пройдена со скоростью 60 км/ч. 2) Время, за которое был пройден первый участок: t1 = (S/4) / 60 = S/240 часов. 3) Оставшаяся часть пути составляет 3S/4. Пусть скорость на оставшейся части равна v (км/ч). Время последнего участка: t2 = (3S/4) / v = 3S/(4v) часов. 4) Общее время пути T = t1 + t2. По условию средняя скорость на всем пути равна 40 км/ч, следовательно: T = S / 40. 5) Подставим выражения для t1 и t2 и сократим на S: S/240 + 3S/(4v) = S/40 => 1/240 + 3/(4v) = 1/40. 6) Решим относительно v: 3/(4v) = 1/40 − 1/240 = (6 − 1)/240 = 5/240 = 1/48, значит 4v = 3 · 48 = 144, и v = 144 / 4 = 36. Ответ: скорость на оставшейся части пути равна 36 км/ч. Проверка: t1 = S/240, t2 = (3S/4)/36 = S/48. Общее время T = S/240 + S/48 = S(1/240 + 5/240) = S/40, значит средняя скорость S/T = 40 км/ч. Всё верно.