Точки A , B , C и D лежат на одной прямой. Известно, что AD=3 м, DC=2 м, AC=5 м, BD=8 м. Чему может быть равен отрезок AB ?

Решение - Пусть A находится в точке x = 0 на прямой. - AD = 3 значит D в точке d = ±3. - AC = 5 значит C в точке c = ±5. - DC = 2 значит |d − c| = 2. Разберём варианты. 1) D = 3. - Нужно, чтобы |3 − c| = 2, то есть c ∈ {1, 5}. - Но c должно быть равно ±5, значит c = 5. - Итак: A = 0, D = 3, C = 5. - BD = 8 даёт B = d ± 8 = 3 ± 8 ⇒ B ∈ {11, −5}. - Тогда AB = |B − A| = |B| ∈ {11, 5}. 2) D = −3. - Нужно, чтобы |−3 − c| = 2, то есть c ∈ {−5, −1}. - Но c = ±5, значит c = −5. - Итак: A = 0, D = −3, C = −5. - BD = 8 даёт B = d ± 8 = −3 ± 8 ⇒ B ∈ {5, −11}. - Тогда AB = |B − A| = |B| ∈ {5, 11}. Итого, AB может быть либо 5 м, либо 11 м. Ответ: AB ∈ {5 м, 11 м}.