Точки A , B , C и D лежат на одной прямой. Известно, что AD=3 м, DC=2 м, AC=5 м, BD=8 м. Чему может быть равен отрезок AB ?

Решение

• Пусть A находится в точке x = 0 на прямой.
• AD = 3 значит D в точке d = ±3.
• AC = 5 значит C в точке c = ±5.
• DC = 2 значит |d − c| = 2.

Разберём варианты.

1. D = 3.

   • Нужно, чтобы |3 − c| = 2, то есть c ∈ {1, 5}.
   • Но c должно быть равно ±5, значит c = 5.
   • Итак: A = 0, D = 3, C = 5.
   • BD = 8 даёт B = d ± 8 = 3 ± 8 ⇒ B ∈ {11, −5}.
   • Тогда AB = |B − A| = |B| ∈ {11, 5}.

2. D = −3.

   • Нужно, чтобы |−3 − c| = 2, то есть c ∈ {−5, −1}.
   • Но c = ±5, значит c = −5.
   • Итак: A = 0, D = −3, C = −5.
   • BD = 8 даёт B = d ± 8 = −3 ± 8 ⇒ B ∈ {5, −11}.
   • Тогда AB = |B − A| = |B| ∈ {5, 11}.

Итого, AB может быть либо 5 м, либо 11 м.

Ответ: AB ∈ {5 м, 11 м}.