"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, давай разберёмся вместе и по шагам.

1. Текст задачи и суть

• Прямоугольник ABCD, две стороны равны 3 и 4.
• Нужно найти длину вектораной разности AB→ − AD→.

2. Полное решение (как это делается правильно)

• Пусть AB=a, AD=d. Тогда |a|=3, |d|=4, и a⊥d.
• Разность векторов: a − d.
• Длина: |a − d|^2 = |a|^2 + |d|^2 − 2 a·d. Так как a ⟂ d, a·d = 0.
• Значит |a − d|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, откуда |a − d| = 5.
• Альтернативно можно заметить: DB = B − D = (A + AB) − (A + AD) = AB − AD, то длина DB равна длине искомого вектора; диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 4 имеет длину √(3^2+4^2) = 5.

Итого ответ: 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: 5.
• Значит твой ответ неверный.

4. Почему так получилось (что неверно в твоём рассуждении и как правильно решать)

• Ошибка может быть в том, что перепутали «разность длин» и «длину разности векторов».
  • Длина разности векторов AB→ − AD→ зависит не только от длин AB и AD, но и от их направления. Поскольку AB и AD перпендикулярны, получается другая величина, чем просто ||AB| − |AD|||.
  • Вектор AB−AD равен вектору DB (это видно из геометрии параллелограмма: AB−AD = DB). Его длина равна диагонали прямоугольника, то есть √(3^2+4^2) = 5.

Если хочешь, можем ещё сработать примеры с координатами, чтобы закрепить этот принцип.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.