Решите треугольник по стороне и двум углам: 1)Ь=9см, а=З5°, у= 70°; 2) C= 11 см, B= 132°, у=24°.

Ниже подробное решение для каждого варианта.

Общая идея

• Треугольник задан одной стороной и двумя углами (ASA/AAS). Сумма углов равна 180°, поэтому находят третий угол.
• Затем по закону синусов связывают стороны и углы: a/sin A = b/sin B = c/sin C.
• Решают для недостающих сторон.

Задача 1 Дано: b = 9 см, A = 35°, γ (угол C) = 70°.

1. Найдем третий угол B: B = 180° − (A + C) = 180° − (35° + 70°) = 75°.
2. По закону синусов найдём общий множитель R = b / sin B: sin B = sin 75° ≈ 0.9659258 R ≈ 9 / 0.9659258 ≈ 9.3175.
3. Найдём оставшиеся стороны: a = R · sin A ≈ 9.3175 · sin 35° ≈ 9.3175 · 0.573576 ≈ 5.35 см c = R · sin C ≈ 9.3175 · sin 70° ≈ 9.3175 · 0.939693 ≈ 8.75 см
4. Итоги (округление до сотых): Углы: A = 35°, B = 75°, C = 70° Стороны: a ≈ 5.35 см, b = 9 см (дано), c ≈ 8.75 см

Задача 2 Дано: c = 11 см, B = 132°, A = 24° (у=24°).

1. Найдём третий угол C: C = 180° − (B + A) = 180° − (132° + 24°) = 24°.
2. По закону синусов найдём общий множитель R = c / sin C: sin C = sin 24° ≈ 0.4067366 R ≈ 11 / 0.4067366 ≈ 27.04 (приближённо).
3. Найдём оставшиеся стороны: a = R · sin A ≈ 27.04 · sin 24° ≈ 27.04 · 0.4067366 ≈ 11.01 см b = R · sin B ≈ 27.04 · sin 132° = 27.04 · sin 48° ≈ 27.04 · 0.7431448 ≈ 20.10 см
4. Итоги (округление до сотых): Углы: A = 24°, B = 132°, C = 24° Стороны: a ≈ 11.01 см, b ≈ 20.10 см, c = 11 см

Проверка

• Сумма углов в обеих задачах близка к 180° (116? нет, в обеих случаях точная конструкция предусмотрена).
• Во второй задаче углы A и C равны, следовательноCorrespondingly стороны a и c должны быть равны — получаем a ≈ c ≈ 11 см, что согласуется с расчетами.

Если нужно, могу привести более точные значения с дополнительной точностью или привести проверку через построение по формулам.