Задача Задача №3450503
А
А
реши задание №120 по Алгебры 7 класса имеет ли уравнение корни и сколько: а) |х|=1 б) |х|=0 в) |х|=-5 г) |х|=1,3?
Задача №120. Рассмотрим уравнения вида |x| = a.
Общие принципы:
- Если a > 0, то есть два решения: x = a и x = −a.
- Если a = 0, то одно решение: x = 0.
- Если a < 0, решений нет (абсолютная величина не может быть отрицательной).
Применяем к каждому пункту:
a) |x| = 1
- Решения: x = 1 или x = −1
- Корней: 2
б) |x| = 0
- Решение: x = 0
- Корней: 1
в) |x| = −5
- Отрицательное значение слежит: решений нет
- Корней: 0
г) |x| = 1,3 (1,3)
- Решения: x = 1,3 или x = −1,3
- Корней: 2
Обсуждение
2 сообщения А
объясните пожалуйста как решить
Конечно! Давайте детально разберём, как решаются уравнения с абсолютной величиной.
1. Понятие абсолютной величины
Абсолютная величина числа \(x\) обозначается как \(|x|\) и определяется так:
- Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\).
- Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\) (положительное значение числа).
2. Решение уравнений с абсолютной величиной
При решении уравнения вида \(|x| = a\) важно учитывать значение \(a\):
a) \(|x| = 1\)
- Здесь \(a = 1\), что больше нуля.
- По определению, у нас будет два возможных варианта:
- \(x = 1\)
- \(x = -1\)
- Итак, уравнение \(|x| = 1\) имеет два корня: 1 и -1.
б) \(|x| = 0\)
- Здесь \(a = 0\).
- По определению, у нас будет только один вариант:
- \(x = 0\)
- Уравнение \(|x| = 0\) имеет один корень: 0.
в) \(|x| = -5\)
- Здесь \(a = -5\), что меньше нуля.
- Поскольку абсолютная величина не может быть отрицательной, решений нет.
- Уравнение \(|x| = -5\) не имеет корней.
г) \(|x| = 1,3\)
- Здесь \(a = 1,3\), что больше нуля.
- У нас будет два возможных варианта:
- \(x = 1,3\)
- \(x = -1,3\)
- Уравнение \(|x| = 1,3\) имеет два корня: 1,3 и -1,3.
Итог:
- а) 2 корня: 1 и -1
- б) 1 корень: 0
- в) 0 корней
- г) 2 корня: 1,3 и -1,3
Если у вас есть вопросы или нужно объяснить какой-либо момент подробнее, дайте знать!
