Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Привет! Давай разберём этот задача как одноклассники.
1) Суть задачи
Система контроля может забраковать батарейку двумя путями:
- батарейка действительно неисправна и система её забраковала (правдоподобно);
- батарейка исправна, но система ошибочно её забраковала (ложно-позитивно).
Нужно найти вероятность того, что выбранная батарейка окажется забракованной.
2) Как посчитать правильно
Используем полную вероятность (здесь сумма двух несовместимых случаев).
- P(неисправная) = 0,02
- P(забракована | неисправная) = 0,99
Вклад: 0,02 × 0,99 = 0,0198
- P(исправная) = 0,98
- P(забракована | исправная) = 0,01
Вклад: 0,98 × 0,01 = 0,0098
Итого P(забракована) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296
Ответ в нужном формате: 0,0296 (или 2,96%).
3) Где ошибка твоего ответа
Твой ответ 0,9902 не совпадает с правильным. Вероятность того, что батарейка будет забракована, равна примерно 0,0296, а не около единицы. В неправильном решении могло ошибочно использовано неверное числовое значение (например, взято 0,11 вместо 0,01) или перепутано, какая вероятность относится к какому событию. Правильный подход — разложить событие “забракована” на две взаимоисключающие причины и сложить их вклады по правилу полной вероятности.
4) Коротко по сути
- События:(defective AND rejected) OR (healthy AND rejected) — суммируем вклады.
- Вклады: 0,02×0,99 = 0,0198; 0,98×0,01 = 0,0098.
- Сумма: 0,0296.
Если хочешь, могу дать ещё похожую задачку, чтобы закрепить этот приём.
Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
